高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：数列极限的定义（ ）.docVIP

第十七教时 教材：数列极限的定义（） 目的：要求学生掌握数列极限的定义，并能用它来说明（证明）数列的极限。 过程： 复习：数列极限的感性概念 数列极限的定义 1．以数列为例 观察：随的增大，点越来越接近 即：只要充分大，表示点与原点的距离可以充分小 进而：就是可以小于预先给定的任意小的正数 2．具体分析：(1) 如果预先给定的正数是，要使 只要即可 即：数列的第10项之后的所有项都满足 (2) 同理：如果预先给定的正数是，同理可得只要即可 (3) 如果预先给定的正数是，同理可得：只要即可 3．小结：对于预先给定的任意小正数，都存在一个正整数，使得只要 就有 4．抽象出定义：设是一个无穷数列，是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数，使得只要正整数，就有，那么就说数列以为极限（或是数列的极限） 记为： 读法：“”趋向于 “” 无限增大时 注意：①关于：不是常量，是任意给定的小正数 ②由于的任意性，才体现了极限的本质 ③关于：是相对的，是相对于确定的，我们只要证明其存在 ④：形象地说是“距离”，可以比大趋近于，也可以比小趋近于，也可以摆动趋近于 处理课本 例二、例三、例四 例三：结论：常数数列的极限是这个常数本身 例四 这是一个很重要的结论 用定义证明下列数列的极限： 1． 2． 证明1：设是任意给定的小正数 要使 即： 两边取对数 取 …………介绍取整函数 当时，恒成立 ∴ 证明2：设是任意给定的小正数 要使 只要 取 当时，恒成立 ∴ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。