高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：算术平均数与几何平均数.docVIP

第三教时 教材：算术平均数与几何平均数 目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。 过程： 定理：如果，那么（当且仅当时取“=”） 证明： 1．指出定理适用范围： 2．强调取“=”的条件 二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”） 证明：∵ ∴ 即： 当且仅当时 注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 三、推广： 定理：如果，那么 （当且仅当时取“=”） 证明：∵ ∵ ∴上式≥0 从而 指出：这里 ∵就不能保证 推论：如果，那么 （当且仅当时取“=”） 证明： 四、关于“平均数”的概念 1．如果 则： 叫做这n个正数的算术平均数 叫做这n个正数的几何平均数 2．点题：算术平均数与几何平均数 3．基本不等式： ≥ 这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略） 语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 4．的几何解释： 以为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DD’(AB 则 从而 而半径 五、例一 已知为两两不相等的实数，求证： 证：∵ 以上三式相加： ∴ 六、小结：算术平均数、几何平均数的概念 基本不等式（即平均不等式） 七、作业：P11-12 练习1、2 P12 习题5.2 1--3 补充：1．已知，分别求的范围 (8,11) (3,6) (2,4) 2．试比较 与（作差） 3．求证： 证： 三式相加化简即得 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 b a C D D’ B A