高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：正弦定理和余弦定理的复习.docVIP

第十九教时 教材：正弦定理和余弦定理的复习 目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。 过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形 二、例一 证明在△ABC中===2R，其中R是三角形外接圆半径 证略 见P159 注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明) 2.正弦定理的三种表示方法(P159) 例二 在任一△ABC中求证： 证：左边===0=右边 例三 在△ABC中，已知，，B=45( 求A、C及c 解一：由正弦定理得： ∵B=45(90( 即ba ∴A=60(或120( 当A=60(时C=75( 当A=120(时C=15( 解二：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理： 解之： 当时 从而A=60( C=75( 当时同理可求得：A=120( C=15( 例四 试用坐标法证明余弦定理 证略见P161 例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根，且 2cos(A+B)=1 求 1(角C的度数 2(AB的长度 3(△ABC的面积 解：1(cosC=cos[(((A+B)]=(cos(A+B)=( ∴C=120( 2(由题设： ∴AB2=AC2+BC2(2AC?BC?osC 即AB= 3(S△ABC= 例六 如图，在四边形ABCD中，已知AD(CD, AD=10, AB=14, (BDA=60(, (BCD=135( 求BC的长 解：在△ABD中，设BD=x 则 即 整理得： 解之： （舍去） 由余弦定理： ∴ 例七 （备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角， 1(求最大角 2(求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。 解：1(设三边 且 ∵C为钝角 ∴解得 ∵ ∴或3 但时不能构成三角形应舍去 当时 2(设夹C角的两边为 S 当时S最大= 三、作业： 76、77课中练习 补充：1．在△ABC中，求证： 2．如图AB(BC CD=33 (ACB=30( (BCD=75( (BDC=45( 求AB的长 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 B A B C D A D C