2012学案与评测理数苏教版：第2单元 第一节函数及其表示（课件）.pptVIP

* 第二单元 函数及其性质 第一节　函数及其表示 基础梳理 1. 函数与映射的概念 f：A→B y=f(x)，x∈A 记法 这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射 称这样的对应为从A到B的一个函数 名称 如果按照某种对应法则f，对于A中的________元素，在B中都有________的元素与之对应 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个________，在集合B中都有________的元素y和它对应 对应法则 f：A→B 设A、B是两个非空________ 设A、B是两个非空________ 两集合 A、B 映射 函数 2. 函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 ①定义域 所有________组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域． ②值域 若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，所有________组成的集合称为函数的值域． (2)函数的三要素：________、________和值域． (3)函数的表示法有________、________、________. 基础梳理答案： 1. 数集　集合　元素x　惟一确定　每一个 惟一确定 2. (1)①输入值x　②输出值　(2)对应法 定义域　 (3)解析法　列表法　图象法 基础达标 1. (必修1P24练习)下列对应关系中，________是函数(填序号)． ①A为正实数集，B=R，对于任意的x∈A，x的算术平方根； ②A={1,2,3,4,5}，B={0,2,4,6,8}，对于任意的x∈A，x→2x； ③x→- x，x∈R； ④x→y，其中y=|x|，x∈R，y∈R； ⑤x→y，其中y为不大于x的最大整数，x∈R，y∈Z. 2. 下列四个命题正确的有________． ①设A={x|x是圆}，B={x|x是三角形}，对应法则f：每一个圆都对应它的外切三角形，则f：A→B是集合A到B的映射； ②函数是其定义域到值域的映射； ③函数g(n)=3n+1(n∈N)的图象是一条直线； ④设集合A={a，b}，B={0,1}，则从集合A到B的映射共有4个． 3. 下列各组函数中，是同一函数的有________． ①y=x与y= ②y=x2与y=(x+1)2； ③y= 与y=|x|； ④y=x与y= 4. 已知f(x)= ，g(x)=x2+2x+2，则f(2)=________，f[g(2)]=________. 5. 长方形的周长为4，一边长为x，面积为y，则y与x的函 数关系式是________，函数定义域是________． 基础达标答案： 1. ①③④⑤　解析：②A中x=5→2×5=10?B，不是函数． 2. ②④　解析：①③错误，②④正确． 3. ③④　解析：①中两个函数的定义域不同；②中两个函数的对应法则不同． 4. 5. y=2x-x2　(0,2)　解析：周长为4，一边长为x，则另一边长2- x， ∴y=x(2-x)=2x-x2，定义域为(0,2)． 　 题型一　函数的概念 【例1】　已知f(x)= (1)求f(1)，f(-2)，f(a2+1)，f[f(0)]的值； (2)画出f(x)的图象． 解：(1)f(1)=12+1=2，f(-2)=2× (-2)+1=-3，f(a2+1)=(a2+1)2+1=a4+2a2+2，f[f(0)]=f(1)=12+1=2. (2)f(x)的图象如下图所示. 解析：(1)∵-42， ∴f(-4)=(-4)2+2=18. (2)当x0≤2时，f(x0)=x2+2=8，x0=- 当x02时，f(x0)=2x0=8，x0=4. ∴x0=- 或x0=4. 变式1-1 已知函数f(x)= (1)求f(-4)； (2)若f(x0)=8，求x0. 变式1-2 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(3))=________. 2　解析：由图象可知f(3)=1，而f(1)=2， ∴f(f(3))=f(1)=2. 题型二　同一函数的判定 【例2】　判断下列各组中两个函数是否为同一函数． (1)f(x)=x2+2x-1，g(t)=t2+2t-1； (2)f(x)= ，g(x)=x+1； (3)f(x)= ，g(x)= ； (4)f(x)=|3-x|+1，g(x)= 解：(1)函数的定义域、对应法则均相同，所以是同一函数． (2)y= =x+1，但x≠1，故两函数定义域不同，所以它们不是同一函数． (3)函数f(x)= 的定义域为{