高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域.docVIP

第二十七教时 教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域 目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。 过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法 二、研究性质： 定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R 值域： 1(引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论 ∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1] 2(对于y=sinx 当且仅当x=2k(+ k(Z时 ymax=1 当且仅当时x=2k(- k(Z时 ymin=-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k( k(Z时 ymax=1 当且仅当x=2k(+( k(Z时 ymin=-1 观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知 当2k(x(2k+1)( (k(Z)时 y=sinx0 当(2k-1)(x 2k( (k(Z)时 y=sinx0 当2k(-x2k(+ (k(Z)时 y=cosx0 当2k(+x2k(+ (k(Z)时 y=cosx0 三、例题： 例一 （P53 例二）略 例二 直接写出下列函数的定义域、值域： 1( y= 2( y= 解：1(当x(2k(- k(Z时函数有意义，值域:[+∞] 2 (x([2k(+, 2k(+] (k(Z)时有意义, 值域[0, ] 例三 求下列函数的最值： 1( y=sin(3x+)-1 2( y=sin2x-4sinx+5 3( y= 解：1( 当3x+=2k(+即 x= (k(Z)时ymax=0 当3x+=2k(-即x= (k(Z)时ymin=-2 2( y=(sinx-2)2+1 ∴当x=2k(- k(Z时ymax=10 当x=2k(- k(Z时ymin= 2 3( y=-1+ 当x=2k(+( k(Z时 ymax=2 当x=2k( k(Z时 ymin= 例四、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。 解：当k0时 当k0时 （矛盾舍去） ∴k=3 b=-1 例五、求下列函数的定义域： 1( y= 2( y=lg(2sinx+1)+ 3( y= 解：1( ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴≤cosx≤1 ∴定义域为：[2k(-, 2k(+] (k(Z) 2( ∴定义域为： 3( ∵cos(sinx)≥0 ∴ 2k(-≤x≤2k(+ (k(Z) ∵-1≤sinx≤1 ∴x(R ≤y≤1 四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域 五、作业：P56 练习4 P57-58习题4．8 2、9 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 -1 1 o x y -1 1 o x y