高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：等差数列（二）.docVIP

第四教时 教材：等差数列（二） 目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。 过程： 一、复习：等差数列的定义，通项公式 二、例一 在等差数列中，为公差，若且 求证：1( 2( 证明：1( 设首项为，则 ∵ ∴ 2( ∵ ∴ 注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即： 同样：若 则 例二 在等差数列中， 1( 若 求 解： 即 ∴ 2( 若 求 解：= 3( 若 求 解： 即 ∴ 从而 4( 若 求 解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 …… ∴ …… 从而+2 ∴=2( =2×80(30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 例三 《课课练》第3课 例三 已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解： 当时 时 亦满足 ∴ 首项 ∴成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若 则成AP。 例四 《课课练》第4 课 例一 已知，，成AP，求证 ，，也成AP。 证明： ∵，，成AP ∴ 化简得： = ∴，，也成AP 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。 例五 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？ 解： 时 时 ∵ ∴ ∴ 数列不成AP 但从第2项起成AP。 四、小结： 略 五、作业： 《赢在课堂》 第37课 练习题 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。