高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：二倍角公式的应用，推导万能公式 2.docVIP

第二十三教时 教材：二倍角公式的应用，推导万能公式 2 目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。 过程： 解答本章开头的问题：（课本 P3） 令(AOB = ( , 则AB = acos( OA = asin( ∴S矩形ABCD= acos(×2asin( = a2sin2(≤a2 当且仅当 sin2( = 1， 即2( = 90(，( = 45(时, 等号成立。 此时，A,B两点与O点的距离都是 半角公式 在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的 求证： 证：1(在 中，以(代2(，代( 即得： ∴ 2(在 中，以(代2(，代( 即得： ∴ 3(以上结果相除得： 注意：1(左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2(公式的“本质”是用(角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3(上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆） 4(还有一个有用的公式：（课后自己证） 万能公式 求证： 证：1( 2( 3( 注意：1(上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆） 2(这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明， 可以使解题过程简洁 3(上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小 例三、已知，求3cos 2( + 4sin 2( 的值。 解：∵ ∴cos ( ( 0 (否则 2 = ( 5 ) ∴ 解之得：tan ( = 2 ∴原式 小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主） 作业：P73 16 补充： 1．已知sin( + sin( = 1，cos( + cos( = 0，试求cos2( + cos2(的值。(1) 2．已知，，tan( =，tan( =，求2( + ( 的大小。 3．已知sinx =，且x是锐角，求的值。 4．下列函数何时取得最值？最值是多少？ 1( 2( 3( 5．若(、(、(为锐角，求证：( + ( + ( = 6．求函数在上的最小值。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 B C a ( A O D