高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：复习二——实数与向量的数量积（续）.docVIP

第二十三教时 教材：复习二——实数与向量的数量积（续） 目的：继续复习有关知识，提高学生数形结合、解决实际问题的能力。 过程： 继续复习实数与向量的积、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理——平几问题 如图：已知MN是△ABC的中位线， 求证：MN=BC, 且MN∥BC 证：∵MN是△ABC的中位线， ∴, ∴ ∴MN=BC, 且MN∥BC 证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。 证：设= b，= a，则=+= b+a, = ∵A, G, D共线，B, G, E共线 ∴可设=λ，= μ, 则=λ=λ(b+a)=λb+λa, = μ= μ(b+a)=μb+μa, ∵ 即：b + (μb+μa) =λb+λa ∴(μ(λ)a + (μ(λ+)b = 0 ∵a, b不平行， ∴ 即：AG = 2GD 同理可化：AG = 2GD , CG = 2GF 设=(a+5b)，=(2a + 8b，=3(a (b)，求证：A,B,D三点共线。 证：=++=(a+5b) + ( (2a + 8b) + 3(a (b) = (1+)a + (5 + 5)b = (1+)(a + 5b) 而=(a+5b) ∴= (+ 1) 又∵, 有公共点 ∴A,B,D三点共线 求证：起点相同的三个非零向量a、b、3a (2b的终点在同一直线上。 证：依题意，可设= a, = b, = 3a (2b =(= b ( a , =(= 3a (2b ( a = 2(a ( b) ∴= (2 由于,起点均为A，∴三点A,B,C共线， 即起点相同的三个非零向量a、b、3a (2b的终点在同一直线上 已知：平面上三点O、A、B不共线，求证：平面上任一点C与A、B共线的充要条件是存在实数λ和μ，使=λ+ μ，且λ+ μ = 1。 证：必要性：设A,B,C三点共线，则可设= t (t(R) 则=+=+ t=+ t(() = (1(t)+ t 令1(t =λ，t = μ，则有：=λ+ μ，且λ+ μ = 1 充分性：=(=λ+ μ(= (λ(1)+ μ = (μ+ μ= μ(() = μ ∴三点A、B、C共线 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。 解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量， 无风时此人感到风速为(a， 设实际风速为v， 那么此时人感到的风速为v ( a， 设= (a，= (2a ∵+= ∴= v ( a，这就是感到由正北方向吹来的风速， ∵+= ∴= v (2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是， 由题意：(PBO = 45(, PA(BO, BA = AO 从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =a 即：|v | =a ∴实际风速是a的西北风 作业： 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A B C N M A B C E F D G B P A O v v(2a