高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：不等式证明四（换元法）.docVIP

第九教时 教材：不等式证明四（换元法） 目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问题。 过程： 提出课题：（换元法） 三角换元： 例一、求证： 证一：（综合法） ∵ 即： ∴ 证二：（换元法） ∵ ∴令 x = cos( , (([0, (] 则 ∵ ∴ 例二、已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证： 证一： 即： 证二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可设 则 例三：若，求证： 证：设， 则 例四：若x 1，y 1，求证： 证：设 则 例五：已知：a 1, b 0 , a ( b = 1，求证： 证：∵a 1, b 0 , a ( b = 1 ∴不妨设 则 ∵, ∴0 sin( 1 ∴ 小结：若0≤x≤1，则可令x = sin( ()或x = sin2( ()。 若，则可令x = cos( , y = sin( ()。 若，则可令x = sec(, y = tan( ()。 若x≥1，则可令x = sec( ()。 若x(R，则可令x = tan( ()。 代数换元： 例六：证明：若a 0，则 证：设 则 （ 当a = 1时取“=” ） ∴ 即 ∴原式成立 小结： 还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法，有兴趣的课后还可进一步学习。 作业： 若，求证： 若|a| 1，|b| 1，则 若|x|≤1，求证： 若a 1, b 0 , a ( b = 1，求证： 求证： 已知|a|≤1，|b|≤1，求证： 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。