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买房贷款问题 （黄义夫 谢亚利 刘亚平） 一 摘要： 银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式， 且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷， 两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱． 所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相同，而利息随本金的减少而逐月递减，直至期满还清．1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式是否有无好坏之分；2．是否可以设计一些其它房贷还款方式，并作讨论；3．写一篇论文，介绍你的研究成果． 二 问题分析： 1．术语注释： 等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。 等额本金还款法：是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。 2．对于上述两种还款问题，我们可以在建立模型的基础上，讨论两种还款法至还完全部贷款时所还的款项的多少来确定这两种还款方式的优劣。 三、问题的假设及模型建立： 在讨论上述问题中，先假设在一段时期内银行的利率未受通货膨胀的影响，即利率保持不变，设为到第个月时还需还款的本金，其中，银行月利率为β，总期数为（个月），月还款额设为，则各个月等额本息还款法计算公式： 第一个月； 第二个月； 得第n个月后所欠银行贷款为： ，由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有由此求得 其中 等额本金还款法计算公式：设为到第个月时还需还款的本金，银行月利率为β，:第个月所还的钱 ：还钱的总期数为（个月），求得公式， 模型求解：把=200000, =0.01代入上述第一种模型求解可得到=2202.2元，总付款*=528528元；代入第二种模型求解可得元； 附录： 模型评价： 究竟采用哪种还款方式，专家建议还是要根据个人的实际情况来定。“等额本息还款法”每月的还款金额数是一样的，对于参加工作不久的年轻人来说，选择“等额本息还款法”比较好，可以减少前期的还款压力。对于已经有经济实力的中年人来说，采用“等额本金还款法”效果比较理想。在收入高峰期多还款，就能减少今后的还款压力，并通过提前还款等手段来减少利息支出。另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每月金额固定，不用再算来算去。总而言之，等额本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担将日益加重的借款人，如中老年人。