材料力学－4.pptVIP

* ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 分析 切应力互等定律 切应力互等定律 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 反对称分析论证平面保持平面 由平面保持平面导出变形协调方程 由物性关系得到应力分布 切应力公式 ? 变形特征 ? 由平衡直接得到的结论 ? 切应力分布 ? 狭长矩形截面 ? 弯曲切应力 ? 前提 ? 平衡对象及其受力 ? 平衡方程与切应力表达式 ? 切应力公式应用 ? 平衡对象及其受力 本章作业 ? 弯曲切应力 ?Fx=0 +?? (? d x)=0 FNx*+d FNx* -FNx* ? 平衡对象及其受力 ? 弯曲切应力 ? 弯曲切应力 +?? (? d x)=0 FNx*+d FNx* -FNx* 其中 FNx*＝??xdA A * FNx*+d FNx*= ?(?x+d ?x)dA A * ?x= Mz y Iz , Sz*= ? ydA A * ? 平衡方程与切应力表达式 ? = ? ? = FQ Sz* ? Iz ? 弯曲切应力 ? 平衡方程与切应力表达式 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 切应力流 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 切应力流 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 ? 结论与讨论 第4章 弹性杆件横截面上的 切应力分析 ? 结论与讨论 ? 实心截面梁的弯曲切应力 ? 圆环截面梁的弯曲切应力 ? 工字钢截面梁的弯曲切应力 ? 实心截面梁正应力与切应力比较 ? 不同变形情形下切应力不同特点 ? 力系简化中心的不同选择 ? 结论与讨论 ? 实心截面梁的弯曲切应力 矩形截面 ??max= 3 2 FQ bh ? 结论与讨论 ? 实心截面梁的弯曲切应力 变形协调方程 ? (?)= ? d? dx ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系与应力分布 ? ? 剪切胡克定律 ?＝G ? ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 物性关系与应力分布 ? ＝ G ? ＝ G ? d? dx ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 静力学方程 ? ? A ? (?) dA = Mx ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 切应力公式 d? dx ＝ Mx GIP IP= ? A ?2 dA GIP—扭转刚度 IP —截面的极惯性矩 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 ? (?)＝ Mx? IP 切应力公式 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 最大切应力 圆轴扭转时横截面上的 最大切应力 当 ? ＝ ? max 时，? ＝ ? max ? max= Mx WP WP= ? max IP Wp? 扭转截面系数 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 截面的极惯性矩与扭转截面系数 IP＝ ?d 4 32 WP= ?d 3 16 IP＝ ?D 4 32 ( 1-? 4 ) WP= ?D 3 16 ( 1-? 4 ) ? = d / D 对于实心圆截面 对于圆环截面 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 例 题 一 已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超 过40MPa,空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 解： P Mx=T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N? m ?max= WP1 16 Mx Mx = ? d13 =40 MPa =0.045 m=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 例 题 一 例 题 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 例 题 一 =40 MPa ?max= WP2 Mx 16 Mx = ? D23(1- ? 4) =0.046 m=46 mm d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 例 题 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 3 例 题 二 已知：P1＝14kW, n1= n2= 120 r/min, z1=36, z3=12;d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求: 各轴横截面上的最大切应力。 例 题 ? 圆轴扭转时横截面上的切应力 3 例 题 二 P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW n1=n2= 120r/min n3= n1 z3 z1 =120?