材料力学－10.pptVIP

例 题 6 图形互乘 ? 图 乘 法 应用举例 ? 莫尔法 ? 问题 ? 方法 ? 结论 ? 结论的证明 莫尔法（莫尔积分）－虚力等于1单位的虚力原理 ? 应用举例 ? 关于单位力1与位移的讨论 莫尔法（莫尔积分） 求任意点沿任意方向的位移（例如B点的） A B C D 问 题 莫尔法（莫尔积分） 设原系统的内力分别为 单位载荷系统的内力分别为 A B C D A B C D 1 方 法 建立单位载荷系统（在所要求 位移点沿所要求位移方向，施加1 单位的力） 莫尔法（莫尔积分） 结 论 ? 对于轴向拉伸或压缩 ? 对于扭转 ? 对于弯曲 ? 对于双向弯曲 莫尔法（莫尔积分） ? 对于这组合受力与变形 为什么可以叠加？ 结 论 莫尔法（莫尔积分） 结论的证明 将1单位的力，作为原载荷系统在所要求位移 的那一点、沿着所要求的位移方向的虚力，于是 外力虚余余功为 内力虚余功为 莫尔法（莫尔积分） 结论的证明 外力虚余余功为 内力虚余功为 其中 莫尔法（莫尔积分） 关于单位力1与位移的讨论 ? 单位力1与位移都是广义的，但是必须是相互对应的： 位 移 单 位 力 线 位 移 单位集中力 角 位 移 单位集中力偶 相对线位移 一对单位集中力 相对角位移 一对单位集中力偶 莫尔法（莫尔积分） 关于单位力1与位移的讨论 ? 所要求的位移不限于加力点、沿加力方向的位 移，可以是任意点、任意方向的位移。 单位力必须加在所要求位移 的那一点、并且沿着所要求位 移的方向。 ？ 莫尔法（莫尔积分） ? 莫尔积分的应用条件 线 性 非线性 小变形 关于单位力1与位移的讨论 ? 莫尔法（莫尔积分） ? 对于多段杆或多根杆组成的系统， 莫尔积分形式为： 关于单位力1与位移的讨论 莫尔法（莫尔积分） 例 题 4 图示结构中，杆的弯曲刚度 均为EI，FP、 EI均已知。 求：A、B两点的相对位移 (不考虑轴向力和剪力的影响) 应用举例 莫尔法（莫尔积分） 例 题 4 1.确立单位载荷系统： 加什么单位力？ 加在哪里？ 加在什么方向？ 2.建立载荷与单位力引起的 内力表达式： 要不要分段？怎样分段？ 建立坐标系？ 充分利用对称性？ 应用举例 莫尔法（莫尔积分) 例 题 4 1.确立单位载荷系统： 2.建立载荷与单位力引起的 内力表达式： 应用举例 莫尔法（莫尔积分） 例 题 4 1.确立单位载荷系统： 2.建立载荷与单位力引起的 内力表达式： 应用举例 莫尔法（莫尔积分） 例 题 5 平面结构，空间受力， 已知：F、R、d、E、G， 求：加力点沿加力方向的 位移。 加什么单位力？ 加在哪里？ 加在什么方向？ 怎样建立坐标系？ ？ 应用举例 ? 图乘法 ? 图 乘 法 ? 前 提 ? 方法与结论 ? 应用举例 ? 应用条件 ? 图 乘 法 ? 前 提 图乘法－莫尔法应用于直杆时的图解解析法 前提：等截面直杆(EA、GIP、EI=const.); 前 提 ? 图 乘 法 等为线性函数。 当EI＝const.时 当 等为线性函数时 以弯曲问题为例 ? 图 乘 法 当EI＝const.时 当 等为线性函数时 以弯曲问题为例 是什么？ 又是什么？ 前 提 ? 图 乘 法 ? 方法与结论 方法与结论 ? 图 乘 法 ? 图 乘 法 －载荷内力图 －载荷内力图形心坐标下， 单位力内力图上的数值 方法与结论 ? 应用条件 ? 图 乘 法 应用条件 ? 图 乘 法 前提：等截面直杆(EA、GIP、EI=const.); 等为线性函数。 应用条件 ? 对载荷内力图的要求： 直线？曲线？ 要不要分段？ ? 对单位载荷内力图的要求： 直线？曲线？ 要不要分段？ ? 图 乘 法 ? 应用举例 ? 图 乘 法 例 题 6 刚架受力如图示，已知： 横杆弯曲刚度为2EI，竖杆 弯曲刚度为EI、拉伸刚度为 EA、载荷集度q、长度l。 求：B点的水平位移 采用图乘法： 怎样加单位力？ 哪些图形可以相乘？ 要画哪些内力图？ 怎样相乘？ 应用举例 ? 图 乘 法 求：B点的水平位移 载荷系统 单位力系统 应用举例 例 题 6 ? 图 乘 法 例 题 6 载荷系统内力