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在横截面上，只有法向内力元素σdA才能合成弯矩M，只有切向内力元素τdA才能合成剪力 §5-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力 从三方面考虑： 二、物理关系 三、静力学关系 横截面上的最大正应力： §5-3 横力弯曲时的正应力 正应力强度计算 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。 二、梁的正应力强度条件 例5 -2：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。 §5-4 弯曲剪应力 一、矩形截面梁的剪应力 二、工字形截面梁的剪应力 腹板 在翼缘上，有平行于 的剪应力分量，分布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，可忽略不计。 对于标准工字钢梁： 三、圆截面梁的剪应力 弯曲剪应力强度条件 例5-5：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 §5-5 提高弯曲强度的措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以 6-7 6-7 翼缘 在腹板上： 在翼缘上，还有垂直于 方向的剪应力分量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘负担了截面上的大部分弯矩。 下面求最大剪应力： 解： 由正应力强度条件： 由剪应力强度条件： 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 1.画梁的剪力图和弯矩图 2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解： 例题5-6 目录 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录 作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。 一. 降低 Mmax 合理安排支座 合理布置载荷 目录 合理布置支座 目录 F F F 合理布置支座 目录 * 第五章 弯曲应力 目录 回顾与比较 内力 应力 FAy FS M 目录 梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲 梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲 §5-1 纯弯曲 目录 一、变形几何关系 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验: 变形几何关系 物理关系 静力学关系 CL8TU3 梁在纯弯曲时的平面假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。 CL8TU3-2 再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。 中性层的曲率公式： 正应力计算公式： 中性轴过截面形心 CL8TU4 当中性轴是横截面的对称轴时： CL8TU5 横截面上的应力分布图： CL8TU6 利用上式可以进行三方面的强度计算： ①已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核 梁的强度 ②已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的 截面尺寸 ③已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷 FAY FBY B A l = 3m q=60kN/m x C 1m M x 30 z y 180 120 K 1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力 3.校核梁的强度 FS x 90kN 90kN 1. 求支反力 （压应力） 解： 例题5-1 图示简支梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，求： 目录 2.求C 截面上K点正应力 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 2. C 截面最大正应力 C 截面弯矩 C 截面惯性矩 目录 B A l = 3m FAY q=60kN/m FBY x C 1m M x 30 z y 180 120 K FS x 90kN 90kN 3.校核梁的强度 全梁最大弯矩 截面惯性矩 目录 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全 分析 （1）确定危险截面 （3）计算 （4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重 材料的许用应力 起重量 跨度 试选择工字钢的型号。 （2） 目录 例题5-3 （4）选择工字钢型号 （5）讨论 （3）根据 计算 （1）计算简图 （2）绘弯矩图 解： 36c工字钢 目录 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足 分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。 例题5-4 目录 （2）求截面对中性