市场风险的测度方法Value-at-Risk (V aR).pptVIP

三、可变方差的正态分布收益率 我们可以假定正态分布的参数是变化的，进而放松独立同分布假设，而同时保持“正态收益率”的灵活性。 假设USD/EU外汇收益率 M t 服从正态分布，即： 这里， 随时间变化。 在实际中，的确有许多证据证明，这些参数是随时间变化的。 如果我们取方差估计量的均值，如： 如下图，我们可以看到，方差的估计量随时间大幅变动。 下面我们讨论几个模型，这些模型中，收益率仍然服从正态分布， Value-at-Risk的计算，象前面有关章节一样，可以直接计算，唯一需要注意的是将下标t 加入到均值与方差。 1、简单移动平均法 考虑收益率方差变化的最简易方法是应用必威体育精装版的数据估计标准差，例如不是利用象我们在6.1节中应用最近3年的收益率数据而是应用最近若干天的数据，如 90天的数据（前面部分） 。 在这种情况下，要在估计的精度与使用时间之间的寻求平衡。使用距现在较长时间的数据可能与明天收益率标准差的估计无关，然而使用较少的数据，却可能降低估计的精度。 类似地，两个资产之间的相关系数也是随时间而变化的。如考虑欧元与日圆收益率之间的相关系数的移动平均值： 同样，它是随时间而变化的。 2、风险测度（RiskMetrics） : 指数加权法 上述移动平均法预测将来的易变性存在的一个问题是，对所有的观测值给予相同的权重，既是看似与预测明天易变性无关的1个月前的数据也给予同样的权重。 RiskMetrics (J.P. Morgan) 提出了一种给予各观测值不同权重的方法，最近的观测值给予更大的权。特别是，他们提出了下列的平均数： 这里，t0 为样本的第一期，对于日数据，取 对于月数据，取 当样本数量为无穷大时，上述公式变为： ? 因此，明天收益率方差的预测值为今天收益率方差的预测值与今天实际收益率平方的简单加权平均。 RiskMetrics估计的方差值为 比以前我们所使用的0.6%的历史数据大。 类似地，RiskMetrics 可以使用同样的程序计算相关系数。事实上，从协方差的计算开始，协方差的估计为： 同样，利用递归的方法 ： 根据RiskMetrics，现在的估计值为： ?● Exercise: Compute the 99% 1day VaR for the previous examples under the current RiskMetrics estimates. Comment on your results. 3、GARCH Models 方法 简单而论，一般的自回归条件异方差模型，包括了RiskMetrics 方法，只要假定方差参数的一个特殊过程即可。最常用的模型是 GARCH (1,1)，模型为： ARCH模型家族非常庞大，你可以参考Bollerslev, Chou and Kroner的文章:“ARCH Modeling in Finance” in the Journal of Econometrics (1992)，这里有这些模型的详细内容和参数估计方法。 ? 四、正态分布的混合（ Mixture of Normals）(应用！) 计算VaR 另一个常用的方法是假定每一个阶段，收益率都以某种概率服从一种正态分布或服从不同参数的另一个正态分布，这种情况下，收益率的分布称为正态分布的混合“mixture of normals”。 不幸的是，这种分布没有好的性质，因此计算VaR时的分界点价值只能进行数值计算。下面，我们讨论两种流行的模型： 1、 Jumps 模型（跳跃模型）? 设收益率是服从正态分布，且方差为常数，但是每一阶段（时期），都有可能出现跳跃的情况，但出现的概率是小概率。 例如，下列模型是非常流行的： 1、 Jumps 模型（跳跃模型）? 其中， 即时刻t的收益率总是等于R, 它服从正态分布，但每一个时期，都存在一个影响收益率的大冲击（跳跃） ，其出现的概率为p 。 这种结构意味着收益率的实际分布具有厚尾性。 2、状态转换模型（Regime Switches） Jumps 模型隐含着收益率的时间序列中出现远离均值收益率的极端值。虽然人们认为1987年的股灾是这种情况的一个例证，但这个模型不能解释易变性变化的持续存在。 1987股灾之后，市场的不稳定性仍然很大，而简单的Jumps 模型隐含有这样的含义，即在一个jump出现以后，收益率的易变性重新回到“正常水平” 。 2、状态转换模型（Regime Switches） 一种替代的方法是假定存在一个易变性状态，下面是另一个流行的模型：  假设在时间t，收益率的产生