1排序.docVIP

1 排序 排序是数据处理中经常使用的一种重要运算，如何进行排序，特别是如何进行高效的排序，是计算机应用中的重要课题。排序的对象一般是一组记录组成的文件，而记录则是由若干数据项组成，其中的一项可用来标志一个记录，称为关键字项，该数据项的值称为关键字。 所谓排序，就是要整理文件中的记录，使得它按关键字递增（或递减）的次序排列起来。若给定的文件含有n个记录｛R1，R2，…，Rn｝，它们的关键字分别为｛K1，K2，…，Kn｝，要把这n个记录重新排列成为｛Ri1，Ri2，…，Rin｝，使得｛Ki1≥Ki2≥…≥Kin｝（或｛Ki1≤Ki2≤…≤Kin｝）。 本章主要介绍了枚举排序、快速排序、PSRS排序算法以及它们的MPI编程实现。 枚举排序 枚举排序及其串行算法 枚举排序（Enumeration Sort）是一种最简单的排序算法，通常也称为秩排序（Rank Sort）。该算法的具体思想是（假设按关键字递增排序），对每一个待排序的元素统计小于它的所有元素的个数，从而得到该元素最终处于序列中的位置。假定待排序的n个数存在a[1]…a[n]中。首先将a[1]与a[2]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，令其为k，a[1]就被存入有序的数组b[1]…b[n]的b[k+1]位置上；然后将a[2]与a[1]，a[3]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，依此类推。这样的比较操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的时间复杂度为O（n2）。 算法13.1 枚举排序串行算法 输入：a[1]…a[n] 输出：b[1]…b[n] Begin for i=1 to n do (1) k=1 (2) for j=1 to n do if a[i]a[j] then k=k+1 end if end for (3) b[k]= a[i] end for End 枚举排序的并行算法 对该算法的并行化是很简单的，假设对一个长为n的输入序列使用n个处理器进行排序，只需是每个处理器负责完成对其中一个元素的定位，然后将所有的定位信息集中到主进程中，由主进程负责完成所有元素的最终排位。该并行算法描述如下： 算法13.2 枚举排序并行算法 输入：无序数组a[1]…a[n] 输出：有序数组b[1]…b[n] Begin (1) P0播送a[1]…a[n]给所有Pi (2) for all Pi where 1≤i≤n para-do (2.1) k=1 (2.2) for j = 1 to n do if (a[i] a[j]) or (a[i] = a[j] and ij) then k = k+1 end if end for (3) P0收集k并按序定位 End 在该并行算法中，使用了n个处理器，由于每个处理器定位一个元素，所以步骤⑵的时间复杂度为O（n）；步骤⑶中主进程完成的数组元素重定位操作的时间复杂度为O（n），通信复杂度分别为O（n）；同时⑴中的通信复杂度为O（n2）；所以总的计算复杂度为O（n），总的通信复杂度为O（n2）。 MPI源程序请参见所附光盘。 快速排序 快速排序及其串行算法 快速排序（Quick Sort）是一种最基本的排序算法，它的基本思想是：在当前无序区R[1，n]中取一个记录作为比较的“基准”（一般取第一个、最后一个或中间位置的元素），用此基准将当前的无序区R[1，n]划分成左右两个无序的子区R[1，i-1]和R[i，n](1≤i≤n)，且左边的无序子区中记录的所有关键字均小于等于基准的关键字，右边的无序子区中记录的所有关键字均大于等于基准的关键字；当R[1，i-1]和R[i，n]非空时，分别对它们重复上述的划分过程，直到所有的无序子区中的记录均排好序为止。 算法13.3 单处理机上快速排序算法 输入：无序数组data[1,n] 输出：有序数组data[1,n] Begin call procedure quicksort(data,1,n) End procedure quicksort(data,i,j) Begin (1) if (ij) then (1.1)r = partition(data,i,j) (1.2)quicksort(data,i,r-1); (1.3)quicksort(data,r+1,j); end if End procedure partition(data,k,l) Begin (1) pivo=data[l] (2) i=k-1 (3) for j=k to l-1 do if data[j]≤pivo then i=i+1 exchange data[i] and data[j] end if e