[中国矿业大学课件工程力学]第十章刚体的平面运动(H).PPTVIP

S 几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定 A vA B vB 90o 90o C 已知平面图形上两点的速度 矢量的方向，这两点的速度矢 量方向互不平行。 第一种情形 v O 已知平面图形沿一固定表面作 无滑动的滚动，则图形与固定面 的接触点就是其速度瞬心。 C 第二种情形 S A B 已知平面图形上两点的速度 矢量的大小与方向，而且二矢 量互相平行，并且都垂直于两 点的连线。 vA vB 90o 90o S A B 已知平面图形上两点的速度 矢量的大小与方向，而且二矢 量互相平行、方向相反，但二 者都垂直于两点的连线。 vA vB 90o 90o C C 第三种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢 量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或 两者大小相等且垂直于二点的连线。 S A B 90o 90o S A B vA vB 90o 90o 瞬时平动 该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形 作平动的情形一样。※ 但加速度不同。 vB vA 第四种情形 vA 30° A B 解：由其速度分布可知其瞬心为C点 vB C ?AB O D C B A vO 例 题 6 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO 。 求：轮缘上A、B、C、D四点的速度。 ? 由vO ＝R ? 得到 解：圆轮与地面接触点A，由于 没有相对滑动，因而在这一瞬时， A点的速度vA＝0。A点即为速度瞬 心。假设这一瞬时的角速度为? 。 B A ? 0 O ? 0 ?0 vB vA 解：由其速度分布可知其瞬心为C点 vM C ?AB O1 O ?0 B C A vA vB ?ABC vC 解：由其速度分布可知 ABC 的瞬心为O1点 O ?0 A B C ? ? r a b R 例 题 7 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 求：圆轮的角速度。 O ?0 A B C ? ? r a b R E 解：对机构进行运动分析 AB 杆作瞬时平动 由速度投影定理得 圆轮瞬心在E点 vA vB vC ?C §10-5 求平面图形内各点的加速度 S A B ? aA ? aA aB aBA 平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速度的矢量和。 O R aO vO C 例 题 8 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。 求：圆轮瞬心点的加速度。 解：圆轮瞬心在C点 ? ? O R aO vO C aO 取圆心C为基点 aA vA R B 45° A C ?AB 例 题 9 已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。AB=l 求：（1）B端的速度和加速度 （2）AB杆的角速度和角加速度。 解：由速度分布可知 AB 杆瞬心在C点 vB aA vA R B 45° A ?AB (2) 取A点为基点，进行加速度分析 在 Bx、 By 轴投影得 aB aA ?AB x y 例 题 10 求：圆轮的角加速度。 解：（1）对取A点为基点 在 BA 轴投影得: O ?0 A B C ? ? r a b R aA aA aB O ?0 A B C ? ? r a b R aA aB （2）取B点为基点 aB aC 在 CB 轴投影得: ?C A ?0 O1 O B ?0 求：B 点的速度和加速度. 例 题 11 已知：OA=r，AB=2r，O1B =2 r ?0 ， ?0 = A ?0 O1 O B ?0 解：对机构进行运动分析， AB 杆的瞬心为O点. vA vB ?AB (2) 对机构进行加速度分析 取A点为基点, 研究点B. B A ?0 O1 O B ?0 在 BA 轴投影得: B A ?0 O1 O B ?0 在 BA 轴投影得: §10-6 运动学综合运用 ● 对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。 ● 对于有关运动量的计算有两种分析方法，全过程分析法和瞬时分析法。 ● 复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。 O A B ? vA 解：取AB上的A为动点，套筒O 为动系 ve vr ?e 已知：OA=OB=l；vA ；aA = 0 求：套筒O 的角速度、加角速度 综—1 x O A B ? aC ar 其中： 将表达式向 Ax 轴投影: x O A B ? ?e aC ar 将表达式向 Ax 轴投影: 解：取AB上的O为动点，套筒O 为动系 C AB 杆的瞬心为C点 ?AB O A B ? vA vr ?e O A