[中国矿业大学课件工程力学]第十五章达朗伯原理(H).PPTVIP

? ? O r l A B FAx FAy mg A B C O MIO MA FAx FAy mg A B C MA MIC 解法2：将惯性力系向质心C简化。 A B C M l 例 题 8 求： （1）A 物体上升的加速度； （2）B 端的约束反力。 已知：A物体与轮 C的质量均为m，BC 杆的质量为m1，长为l，在轮 C上作用一主动力偶 M 。 A B C M l 解：（1）取 A 物体与轮 C为研究对象 其中： A C M mg FCx FCy MIC mg FIA A B C M l A C M mg FCx FCy MIC mg FIA （2）取 BC 杆为研究对象 B C FCx FCy MB FBx FBy m1g A B O 例 题 9 已知：两均质直杆自水平位置 无初速地释放。 求： 两杆的角加速度和O、A处的约束反力。 解: (1) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (2) 取AB 杆为研究对象 MI2 mg FI2 FAy FAx B A ?2 (3) 取系统为研究对象 MI1 MI2 mg mg FI2 FI1 FOy FOx B A O ?1 ?2 例 题 10 质量为m 和2m，长度分别为l和2l 的匀质细杆OA 和AB 在A 点光滑铰接，OA杆的A端为光滑固定铰链，AB杆的B端放在光滑水平面上。初瞬时，OA杆水平，AB杆铅直。由于初位移的微小扰动，AB杆的B端无初速地向右滑动， 试求当OA杆运动到铅垂位置时，A点处的约束反力。 A B O A B 解: (1) 取系统为研究对象 ? O 2mg mg vB 由运动学可知，AB 杆瞬时平动 vA 主动力的功： 由动能定理得： FAx O ?1 ? A (2) 取OA 杆为研究对象 FAy MIC mg A B C 2mg FAx ′ FAy ′ ?2 FNB FIx FIy (3) 取AB 杆为研究对象 (4) 对AB 杆进行运动分析 取A点为基点，研究B点 O ?1 ? A A B C ?2 A B C ?2 取A点为基点，研究C点 O ?1 ? A FAx O ?1 ? A FAy MIC mg A B C 2mg FAx ′ FAy ′ ?2 FNB FIx FIy 综上所述，有 FAx O ?1 ? A FAy MIC mg A B C 2mg FAx ′ FAy ′ ?2 FNB FIx FIy 解得： §14-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力 m m A B A B m m FI1 FI1＝FI2 FI1FI2 ? FRA FRB 理想状态 FI2 偏心状态 ? FI1 FI2 第十四章 达朗贝尔原理 第14章 达朗贝尔原理 ※ 几个工程实际问题 ※ 质点的惯性力与动静法 ※ 质点系的达朗贝尔原理 ※ 结论与讨论 ※ 刚体惯性力系的简化 ※ 绕定轴转动刚体的轴承动反力 引 言 ◆ 引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 —— 达朗伯原理（动静法）。 ◆ 达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法。 ◆ 达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力。 几个工程实际问题 爆破时烟囱怎样倒塌 几个工程实际问题 几个工程实际问题 s FI FN F ma x z y O m A §14-1 惯性力·质点的达朗伯原理 根据牛顿定律: ma = F + FN F + FN － ma =0 FI ＝－ ma F + FN + FI =0 FN —— 约束力； F —— 主动力； FI —— 质点的惯性力。 FI ＝－ ma F +FN +FI=0 应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法 动静法 1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。 非自由质点达朗贝尔原理的投影形式 例 题 1 离心调速器 已知： m1－球A、B 的质量； m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度； ?－ O1 y1轴的旋转角速度。 求： ?－ ? 的关系。 ? B A C l l l l ? ? 解： 1、分析受力：以球 B (或A)和重锤 C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力 B FT1 FT2 m1 g C FT3 m2 g FT1