[中国矿业大学课件工程力学]第十四章动能定理(H).PPTVIP

O C B P O A C B P F FT FN mg ? 解：取轮 O 为研究对象 主动力的功： 由动能定理得： O C B P O A C B P F FT FN mg ? 解：取轮 O 为研究对象 主动力的功： 由动能定理得： ? 关于摩擦力的作功 M 功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移”并不是力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那一点的位移。 ? 0 O FN F §13-4 功率·功率方程·机械效率 1. 功 率 力的功率－力所作之功对时间的变化率 力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。 作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。 2. 功 率 方 程 质点系动能定理的微分形式 等式两边同除以dt 质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。 —— 功率方程 —— 输入功率 —— 有用功率，输出功率 —— 无用功率，损耗功率 3. 机 械 效 率 —— 系统的总效率 例 题 9 车床电动机的功率P输入＝5.4 kW 。传动零件之间 的磨擦损耗功率为输入功率的30％ 。工件的直径d＝ 100 mm。 求：转速n=42 r/min 和 n =112 r/min 的允许最大切削力。 解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化 其中: 切削力F 与工件在切削力作用点的速度v 同向 当 n = 42 r/min 时 当 n = 112 r/min 时 其中: 例 题 10 已知：杆 AB 质量 m1 ，长 l， 轮 A 质量为 m2，半径为 R。 求： ? = 45°点 A 在初 瞬时的加速度。 R A ? B B R A ? 解：取系统为研究对象，在任意角? 时 由运动学可知： 系统总动能： m2g m1g D vB vA C vC ?AB ? B R A ? m2g m1g 系统的总功率： 代入功率方程： 注意到 ? 和 vA 都是 t 的函数，且有： B R A ? m2g m1g 注意到 初瞬时： vA =0， ?= ?=45° §13-5 势力场·势能·机械能守恒定律 1. 势 力 场 如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为——力场。 如果物体在某力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为——势力场（保守力场）。 2. 势 能 在势力场中，质点从点M运动到任选的点M0，有势力所作的功 称为质点在点M相对于点M0的势能，以V 表示为 a. 重力场中的势能 b. 弹性力场中的势能 取M0为零势能点，则点M 的势能为： 取弹簧自然位置为零势能点，则有： c. 万有引力场中的势能 取无穷远处为零势能点，则有： ★ 有势力所作的功等于质点系在运动过程的初始与终了位置的势能的差。 3. 机械能守恒定律 ● 保守系统 — 仅在有势力作用下的系统。 ● 机械能 — 系统所具有的动能与势能的总称。 ● 机械能守恒 —系统仅在有势力作用下运动时，其机 械能保持恒定。 动力学普遍定理 动量定理 动量矩动量 动能定理 动量方法 能量方法 §13-6 质点系普遍定理的综合应用 动力学两类问题与分析程序 主动力 质点系运动 质点系运动 动约束力 非自由质点系 一般分析程序： 先避开未知约束力，求解运动量；然后再现在合适的定理，确定动约束力。 动力学两类问题与分析程序 需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质 确定：系统是单自由度还是多自由度； 是一处约束还是多处约束； 是理想约束还是非理想约束。 对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定理或动量矩定理，确定动约束力。 对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时可以联合应用动量定理和动量矩定理。 对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统的守恒情形。 动力学两类问题与分析程序 例 题 11 ? B O2 A O1 C 均质圆轮A和B的半径均为R，圆轮A 和B 以及物块 C 的质量均为 m ，斜面的倾角为? ,圆轮A在斜面上作纯滚动。不计圆轮B 的轴承的摩擦力。 求：1、物块C 的加速度； 2、