[中国矿业大学课件工程力学]第十二章动量定理(H).PPTVIP

质心运动量守恒定律 质心作匀速直线运动；若开始静止， 则质心的位置始终保持不变。 vCx =常数；若开始时速度投影等于零， 则质心沿该轴的坐标保持不变。 例 题 6 电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度? 旋转。 求：底座所受的约束力。 解: (1) 取系统为研究对象 由质心运动定理得: 解法二：分析系统中各刚 体的运动 例 题 7 已知：杆长为 2l； m ；? ；? 求： 转轴 O 处的约束力。 解：取杆为研究对象 O ? C ? ? O C FOx FOy mg 例 题 8 求：1、外壳在水平方向的运动规律; 2、电动机跳起的条件. O1 O2 ? m1g m2g O y x FN a s 解：取系统为研究对象 令： O1 O2 ? m1g m2g O y x FN a s 令： s 例 题 9 求：船的位移 m1g m2g m1g m2g a b 解：取系统为研究对象 O x y 结论与讨论 质点系的动量定理 建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和 时间的动力学问题。 质点系动量守恒定理 可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。 p = C1 px = C1，或 py = C1，或 px = C1 第十二章 动量定理 第12章 动量定理 ※ 几个有意义的问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 结论与讨论 ※ 质心运动定理 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负 ？ 几个有意义的实际问题 ？ 偏心转子电动机 工作时为什么会左 右运动； 这种运动有什么 规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。 几个有意义的实际问题 ？ 蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生的变化 几个有意义的实际问题 台式风扇放置在光滑的台 面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象 几个有意义的实际问题 ？ 光滑台面 水 水池 隔板 抽去隔板后将会 发生什么现象 几个有意义的实际问题 ？ §12-1 动量与冲量 质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积 质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为 kg·m/s 或 N·s 1 动 量 质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。 m1 m2 mn 根据质点系质心的位矢公式 z O x y rC C ri mi vC O vC O ? C ? C 例 题 1 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块 A 和 B 的质量均为 m，曲柄 OC 和连杆 AB 的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 ? 绕 O 轴旋转。图示位置时，角度 ? t 为任意值。 求：图示位置时，系统的总动量。 A O B ?t C ? A O B ?t C ? 解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。 ?AB = ? D vB vA vC ?AB A O B ?t C ? 解2：先确定系统的质心，以及质心的速度， 然后计算系统的动量。 D vB vA vC ?AB 质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为： 系统的总质量: mC= mA+ mB=2m 系统的总动量大小: vC=? l 方向沿 vC 方向 ?1 O O1 A B O v v 求：图示系统的总动量。 求：图示系统的动量及质心的速度。 ? 思考题1 ? 思考题2 2 冲 量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量 a. 常力 b. 变力 冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s §12-2 动量定理 1. 质点的动量定理 质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。 在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。 2. 质点系的动量定理 或 微分形式: 积分形式: 3. 质点系动量守恒定律 若作用于质点系的外力的主矢恒等于零， 质点系的动量保持不变。 若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。 P v0 30° Q 例 题 2 求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。 已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 解：取系统为研究对象 FN ﹡ v P v0 30°