【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 3.5 数列的实际应用课件.pptVIP

数列应用题常见模型 1. 复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=①_______. 2. 单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=②___________. 3. 产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=③__________. 盘点指南：①a(1+r)x;②a(1+xr)；③N(1+p)x. 1. 一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会，从2005年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( ) 解： 故选D. 2. 在圆x2+y2=5x内，过点( )有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈( )，那么n的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：x2+y2=5x 过点( )有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4，所以 得n=5.故选D. 3. 某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是( ) 解：一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x； 二次砍伐后木材的存量为［S(1+25%)-x］(1+25%)-x. 由题意知 解得x=S36.故选C. 1. 某城区2010年底居民住房总面积为a m2,其中危旧住房占 ,新型住房占 .为了加快住房建设,计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),且从2009年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2009年为第一年,设第n年底该城区的居民住房总面积为an,写出a1,a2,a3的表达式,并归纳出数列{an}的通项公式(不要求证明). 解：据题意，非新型住房总面积为 m2,每年拆除的危旧住房面积为 则 由此归纳， 得 点评：在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1，a2，a3，…，然后归纳出数列{an}的通项公式. 某企业从2010年起生产一种产品，其市场价为每吨1万元，它的生产成本由两部分组成：一部分是固定成本，每年200万元；另一部分是可变成本，年成本与年产量成正比.已知2010年的年产量为400吨，可变成本为100万元.如果该企业的年产量以10%的年增长率增长，问从哪一年开始，该企业的年利润超过220万元？ 解：以2010年为第一年，设第n年的年产量为an吨，可变成本为bn万元，年利润为cn万元， 则cn=an-bn-200. 由题设an=an-1·(1+10%)=1.1an-1，且a1=400， 所以an=400×1.1n-1. 设bn=kan. 因为b1=100，所以 从而 =100×1.1n-1， 所以cn=300×1.1n-1-200. 由cn＞220，得300×1.1n-1＞420， 即1.1n-1＞1.4，所以n≥5， 故从2013年开始，该企业的年利润超过220万元. 2. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图： 甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产