【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 10.5等可能事件和互斥事件的概率课件（第2课时）.pptVIP

点评：解决有关互斥事件的概率，关键是先将事件划分为几个互斥事件，然后求得各互斥事件的概率，最后求得各互斥事件的概率之和即为所求. 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求3只颜色全相同的概率. 解：“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C). 故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C. 由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件. 从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3=27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)= .再由于红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)=P(C)=P(A)= . 所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= . 所以3只球的颜色全相同的概率为 . 2. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲试跳一次不成功的概率； (2)甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率. 解：记“甲试跳一次成功”为事件A，“乙试跳一次成功”为事件B，依题意得P(A)=0.7，P(B)=0.6，且A、B相互独立. (1)“甲试跳一次不成功”的事件为 ， 则P( )=1-P(A)=1-0.7=0.3. 答：甲试跳一次不成功的概率是0.3. (2)“甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功”为事件C，则“甲、乙两人在一次试跳中两人都不成功”为事件 ， 则 =0.3×0.4=0.12， 所以P(C)=1-0.12=0.88. 答：甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88. 点评：互为对立的两个事件的概率之和为1，这是求对立事件的概率的基础.从集合的观点来看，对立事件之间互为补集，利用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题思路. 有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一间，求： (1)三个人都分配到同一个房间的概率; (2)至少两个人分配到同一房间的概率. 解：(1)因为三个人以同样的可能性被分配到每个房间，而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间，共有43种方法，又三个人分配到同一房间有4种分法， 故所求概率为 . (2)设“至少有两个人分配到同一房间”为事件A，则“三个人分配到三个不同房间”为事件 . 而 ，所以 . 3. 在1，2，3，4，5五条线路的公交车都停靠的车站上，张先生等候1，3，4路车，已知每天2，3，4，5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其他四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张先生所等候的车的概率. 解：(1)设Ai表示事件“第i路车首先到站”(i=1，2，3，4，5). 由题设可知P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)， ① P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)， ② P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1. ③ 联立①②③解得，P(A1)= ，P(A3)=P(A4)= . 因为A1，A3，A4彼此互斥， 所以P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)