【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.pptVIP

1. 已知点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，若点P在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2①_____;若点P在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2②_____；若点P在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2③______. 2. 已知直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 (r＞0)，圆心C到直线l的距离为d，则当④_____时，直线l与圆C相交；当⑤______时，直线l与圆C相切;当⑥_____时，直线l与圆C相离. 3. 设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r (R＞r),两圆的圆心距|O1O2|=d,则当⑦_______时,两圆内含;当⑧______时,两圆内切;当⑨______时,两圆外切;当⑩_______________时,两圆相交;当 11 _______时,两圆外离. 4. 已知点M(x0,y0)和圆O:x2+y2=r2 (r＞0).若点M在圆O上,则过点M的圆的切线方程是 12 ___________;若点M在圆O外，过点M作圆的两条切线,切线长|MA|=|MB|= 13 ___________. 5. 若圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,则公共弦AB所在的直线方程是 14 _______________ ___________;经过两圆交点的圆系方程是 15 _________________________________________. 盘点指南：①＜r2;②=r2;③＞r2;④d＜r;⑤d=r;⑥d＞r;⑦d＜R-r;⑧d=R-r;⑨d=R+r;⑩R-r＜d＜R+r; 11 d＞R+r; 12 x0x+y0y=r2; 13 ; 14 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 ; 15 λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于( ) 解：易知圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为 ， 又圆的半径为2,所以弦长为 圆x2+y2-4x=0在点P(1, )处的切线方程为( ) A. x+ y-2=0 B. x+ y-4=0 C. x- y+4=0 D. x- y+2=0 解法1： x2-4x+(kx-k+ )2=0. 该二次方程应有两个相等的实根，即Δ=0，解得k= . 所以y-3= (x-1)，即x- y+2=0. 解法2：因为点(1， )在圆x2+y2-4x=0上， 所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直. 又因为圆心为(2，0)，所以 解得 所以切线方程为x- y+2=0. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为 ，则a=____. 解：易知x2+y2+2ay-6=0的半径为 由图可知6+a2-(-a-1)2=( )2，解得a=1. 1. 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R). (1)求证:不论m为何值,直线l与圆C恒相交； (2)求直线l被圆截得的最短弦的长度及此时直线l的方程. 解：(1)证明：直线l的方程可写作x+y-4+m (2x+y-7)=0. 由方程组 可得 所以不论m取何值，直线l恒过定点(3，1)， 且 故点(3，1)在圆内. 即不论m取何值，直线l与圆C恒相交. (2)由平面几何知识可知，当直线l经过M(3，1)且与过点M(3，1)的直径垂直时，弦|AB|最短.