【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 4.2 同角三角函数的关系与诱导公式课件.pptVIP

一、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：①_______________; 1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α; 2. 商数关系：②________， 3. 倒数关系：③_____________, cosαsecα=1,sinαcscα=1. 二、诱导公式 1. 2kπ+α(k∈Z)，-α，π±α，2π-α的三角函数值等于α的 ④_____三角函数值，前面加上一个把α看成⑤___角时原函数值的符号. 2. ±α， ±α的三角函数值等于α的⑥_____函数值，前面加上一个把α看成⑦___角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指 的奇数倍或偶数倍.) 盘点指南：①sin2α+cos2α=1;② ;③tanα·cotα=1;④同名；⑤锐；⑥互余；⑦锐 1.已知△ABC中，cotA= ，则cosA=( ) 解：先由cotA= 知A为钝角，则cosA0,排除A和B； 再由 和sin2A+cos2A=1,求得 故选D. 2. sin585°的值为 ( ) 解：sin585°=sin(360°+225°) =sin(180°+45°)=-sin45°= ，故选A. 3.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=( ) 解： 故选D. 1. (1)已知sinα= ，求tanα; (2)已知sinα=m(m≠0，m≠±1)，求tanα. 解：(1)因sinα= ＞0，所以α为第一或第二象限角. 当α为第一象限角时， 当α为第二象限角时，由(1)知，tanα=- . (2)因为sinα=m(m≠0，m≠±1)， 所以 (当α在第一、四象限时取正号，当α在第二、三象限时取负号). 所以，当α为第一、四象限角时， 当α为第二、三象限角时， 点评：同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础.主要的三个关系式为sin2x+cos2x=1， tanx·cotx=1.转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论. 已知tanα=m(m＜0)，求sinα的值. 解：因为tanα=m＜0，所以α在第二、四象限. 当α在第二象限时, 当α在第四象限时， 2.设θ是第二、三象限的角，求证： 证明：因为θ是第二、三象限的角，所以cosθ＜0. 所以左边 =右边， 所以结论成立. 点评：解决有关三角函数式的化简与证明的问题，关键是合理选择公式和变形方向，如异名化同名、整体代换、切化弦，等等. 化简 解：原式= 3. 化简下列各式： (1) (2) 解：(1)原式= (2)原式=