2024年新高考数学一轮复习达标检测第19讲任意角和蝗制及任意角的三角函数教师版.docVIP

《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测

[A组]—应知应会

1．下列各角中，与终边相同的角为

A． B． C． D．

【分析】终边相同的角相差了的整数倍，由，，令，即可得解．

【解答】解：终边相同的角相差了的整数倍，

设与角的终边相同的角是，则，，

当时，．

故选：．

2．是

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【分析】先将写成的整数倍加上一个0到范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．

【解答】解：因为；

则与的终边相同，即是第四象限角，

故选：．

3．若第二象限角，则在第几象限

A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【分析】由是第二象限的角，可得，故，，从而得到所在的象限．

【解答】解：是第二象限的角，，，

，，故是第一、三象限角，

故选：．

4．已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是

A．4 B．2 C． D．

【分析】设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，利用扇形的弧长公式，面积公式即可求解．

【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，

因为扇形的弧长为2，面积是1，

则，

可得扇形的面积，可得．

故选：．

5．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为

A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米

【分析】根据扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为

（平方米）．

故选：．

6．已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则

A．2 B． C． D．

【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．

【解答】解：点在角的终边上，

，

故选：．

7．如图．角和角的终边重直，且角与单位圆的交点坐标为，则

A． B． C． D．

【分析】由任意角的三角函数的定义可知，进而利用诱导公式即可求解的值．

【解答】解：由任意角的三角函数的定义可知，所以．

故选：．

8．（多选）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则下列各式一定为正的是

A． B． C． D．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，得出结论．

【解答】解：角以为始边，终边经过点，，是第四象限角，

，，

不一定是正数，故排除；

，故正确；

，故一定错误；

，故正确，

故选：．

9．（多选）设、、分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是

A． B． C． D．

【分析】作出角的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到，，0，之间的大小关系．

【解答】解：由，，分别为角的正弦线、余弦线，正切线，如图，

，，；

．

故选：．

10．弧度，它是第象限角；

【分析】由，得，则角度制可化弧度制，所在象限可求．

【解答】解：，，

，它是第三象限角．

故答案为：；三．

11．大于且终边与角重合的负角是．

【分析】由角终边相等的性质进行求解

【解答】解：，

故答案为：．

12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，则．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可得的值．

【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，是角终边上一点，

，，，

．

故答案为：．

13．圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为，面积为．

【分析】由题意计算扇形的弧长和周长与面积．

【解答】解：由题意知，弧长为，

所以扇形的周长为；

面积为．

故答案为：3，．

14．如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，，则．

【分析】根据三角函数的定义得出和的值，代入原式求解即可．

【解答】解：由三角函数的定义得，，，故．

故答案为：．

15．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边上有一点，则．

【分析】由已知利用三角函数的定义可求的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．

【解答】解：因为角的终边上有一点，

所以．

所以．

故答案为：．

16．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为；如果小轮的转速为180转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为．

【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动的角度；

经换算得到其弧度，通过小轮的转速得到大轮的转速，从而求出结果．

【解答】解：小轮转动两周时，大轮转动的角度为

；

如果小轮的转速为180转分，则大轮的转速为

；

又大轮半径为，则大轮周上一