11.2.2 三角形的外角.pptVIP

11.2.2三角形的外角ABCDE同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度?ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．问题1如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠DCE不是△ABC的一个外角问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？∠ACD是△ABC的一个外角∠BCE是△ABC的一个外角画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.注：每个外角与相应的内角互为补角．ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．分别是65°，115°，125°图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.外角有:∠EAC,∠ACD.通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°.∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°.ABCDE2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°∴∠DAB=∠1+∠3∴∠DAB＋∠EBC＋∠FCA=2（∠1＋∠2＋∠3）又∵∠1＋∠2＋∠3=180°∴∠DAB＋∠EBC＋∠FCA＝360°∵∠DAB、∠EBC、∠FCA是△ABC的外角例如图∠DAB、∠EBC、∠FCA是△ABC的外角，求它们的和是多少？∠EBC=∠2+∠3∠FCA=∠1+∠2（三角形内角和定理）（三角形的外角等于和与它不相邻的两个内角的和）三角形的外角和等于360°例题判断题：1、三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）2、三角形的一个外角等于两个内角的和.（）3、三角形的一个外角大于任何一个内角.（）4、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）ABCD已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B21ACDE解：∵∠1=∠2+∠B，∠2=∠A+∠C，∴∠1=∠A+∠B+∠C=80°+20°+30°=130°如图，试计算∠BOC的度数．80o30o20oABCOD⌒100°解：延长BO交AC于点D，则∠ODC=∠A+∠B=80°+20°=100°，∠BOC=∠ODC+∠C=100°+30°=130°已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角∴∠1=∠B+∠D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又∵∠A+∠1+∠2=180°(?)又∵∠2是△EHC的一个外角∴∠2=∠C+∠EABCDE∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°F1H212三角形的外角定义性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC