11.2.1 三角形的内角.pptVIP

11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是_______的高，∠_______=∠_______=90°.（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的_______，∠_______=∠_____=______.（3）若AF=FC，则△ABC的中线是______，S△ABF=________. BCADBADC角平分线BAECAE∠BACBFS△BCF

2.会运用三角形内角和定理进行计算.1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.了解直角三角形的两个锐角互余，并会判断一个三角形是否是直角三角形.

我虽然形状小，但是我的内角和不一定比你们小.我的形状最大，所以我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.

三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°

12过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）.证法1

延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.CBAED12证法2

CBAEDF过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)又∵∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）.证法3

111222333归纳小结：（1）三角形内角和与三角形大小无关;（2）三角形内角和与三角形形状无关，（3）任意三角形的内角和都是180°

例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.【例题】解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，

∴∠DAB=∠DAC=20°，

∵∠B=75°，

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°．

北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E

1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠A+∠B+90°=°，所以∠A+∠B=°.AB合作探究】直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.

2.如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=°，即∠C+90°=°，所以∠C=°，所以△ABC是______三角形.AB两个角互余的三角形是直角三角形.直角

【例2】如图∠C=∠D=90°,AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.【例题】ABCDE

相等．同角的余角相等．练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关