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4.2.1 指数函数的概念 教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
主讲教师
学科
数学
年级
高一
教学目标
1、通过对两个具体实例的分析,经历数学抽象的过程,了解指数函数刻画的变化规律的特征(指数增长和指数衰减),理解指数函数的概念。
2、结合指数函数概念的形成过程,进一步体会研究具体函数的过程和方法,提升数学抽象的核心素养。
3、通过实例,学习用数学的思维思考现实问题,用数学的语言表达现实世界。
教学重难点
重点:指数函数的概念。
难点:概括得到指数函数概念的过程,以及对底数a>0且a≠1的理解。
教学过程
教学活动
设计意图
时间
一、导入
大家好,欢迎大家来到高中数学,指数函数的微课课堂!
你有没有思考过这个问题?有一块面包,你第一天吃掉一半,第二天吃掉剩下一半的一半,第三天再吃掉第二天剩下一半的一半,依次类推,是不是今后每一天都有面包吃呢?
引入第一个具体实例
二、情境引入
【情境一】将“一尺之锤,日取其半,万世不竭”转化成数学问题,假设木锤长度为1个单位,求截取x次后剩余木锤y与x之间的函数关系式。
(衰减函数y=
从传统文化出发,通过两个学科情境引导学生感受指数函数产生的背景。
【情境二】(播放视频)现假设某种新冠病毒可以在很短时间内由1人传染2人,传然后失去传染能力,第2次由2人传染4人,第3次由4人传染8人,……. 设想,1人感染了这样的病毒,第x次传染,传染人数 y 与 x 的函数表达式是什么?
(增长函数y=
从现实生活出发,通过实际问题抽象得到数学问题。一方面培养学生的数学学科素养,另一方面教育学生从自身做起,注意疫情防护。
三、探究本源,形成观念
形成概念:如果用代换上述两个式子中的底数,并将自变量的取值范围扩充到实数则得到指数函数的定义:一般地,函数 ()叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是
通过对两个情境的分析,类比以前研究函数的方法和思路,达到从特殊到一般、感性认知到理性思维的过程,培养学生发现问题的能力,引导学生主动获取知识,进而形成指数函数的概念。
四、深入探究,归纳寻根
提问:为什么规定?
讨论:
如果,是常值函数
如果a = -3,则y=-3x
指数函数的特点是判断一个函数是否为指数函数的依据,也是易错点。此处设计是对指数函数概念的强化,特此强调,突破教学重点。
五、概念明晰,应用新知
例1、判断下列函数是否为指数函数?
y=2?3x;
③y=3x
例2、若函数y=a2-3
通过对例题的讲解,深入理解指数函数的概念。
六、小结
通过这节课的学习,指数函数的概念你都学会了吗?
教学反思
微课课堂主要设置了三个环节:
1、由具体的实例引出指数函数;
2、通过研究两个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律;
3、根据指数函数的概念解决两道相关题型,加强对指数函数的认识。
本课较为成功的点在于以中国传统文化和现实生活举例,更加能够引起共鸣,增强学生的学习兴趣,并且学习后印象更加深刻。
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