【教案】等式性质与不等式性质+(1)+教案高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

2.1 等式性质与不等式性质 教案 (1) 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 课程基本信息 学科 数学 年级 高一年级 学期 秋季 课题 2.1等式性质与不等式性质（1） 教科书 书 名：数学必修第一册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 理解两个实数大小关系的基本事实，体会其蕴含的数学思想方法，并能用基本事实作为理论支撑去比较两个代数式的大小. 教学重难点 两个实数大小关系的基本事实的理解和运用. 教学过程 环节一 问题探究 内涵解析 问题1：研究不等式性质，要从比较两个实数大小关系的基本事实出发.那么，如何比较两个实数的大小呢？ 从“形”上：根据数轴上两个数的位置关系确定其大小关系. 从“数”上：通过代数运算，转化为两个数的差与0的大小关系，得到 问题2：上面这个结论就是两个实数大小关系的基本事实.想想用基本事实作为理论工具去比较两个数的大小有什么优点？ 因为根据数轴来比较大小有时并不实用，如果是代数式，则在数轴上无法直接标出其具体位置，因此通过上面的代数事实来比较大小才是常用方法.看似简单的移项变形，却可将比较两个数的大小转化成它们的差与0的大小关系，这样就能通过减法运算和代数变形，实现问题的解决. 环节二 典例分析 巩固理解 例1.已知a > 2,b > 2,比较a+b与ab的大小. 从不同角度分析问题，我们可以得到以下思路.根据思维导图得出相应解法，本题也可用作商法比较，就留作学生自己下来思考. 环节三 小结提升 形成结构 问题1：两个实数大小关系的基本事实是什么？ 学生自己回答 问题2：其蕴含的数学思想是什么？这个基本事实有什么作用？ 两个实数大小关系的基本事实其本质是通过代数运算研究代数性质，体现了代数学中研究问题的基本思想方法. 其重要作用是将两个式的大小关系转化为它们的差与0的大小关系. 问题3：通过以上学习，还有哪些数学思想方法在解决问题时发挥了重要作用？ 化归与转化，函数思想. 环节四 目标检测，检验效果 比较下列各组中两个代数式的大小： 环节五 布置作业 应用迁移 作业1：完成以下巩固练习题： 2.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0），再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 作业2：选做题： 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。