高三数学教案-旋转体.doc

高三第一轮复习 旋转体 PAGE PAGE 1 旋转体 【知识梳理】 旋转体的概念 平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所在平面上的一条定直线旋转而成的几何体叫做旋转体, 该定直线叫做旋转体的轴. 三种旋转体 圆柱 将矩形(及其内部)绕其一边所在直线旋转一周, 所得的几何体称为圆柱. 如图所示, 由及旋转而成的圆面叫做圆柱的底面; 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 叫做侧面的一条母线; 两个底面间的距离(即或的长度)叫做圆柱的高. 圆柱的侧面展开为矩形, 其面积为; 体积符合柱体体积公式, 为. 圆锥 将直角三角形(及其内部)绕其一条直角边所在直线旋转一周, 所得几何体称为圆锥. 如图所示, VO所在直线叫做圆锥的轴, V称为圆锥的顶点; OA旋转所得的圆面称为圆锥的底面; VA旋转所得曲面称为圆锥的侧面, VA称为圆锥的一条母线; 圆锥的顶点到底面的距离(即VO的长度)叫做圆锥的高. 圆锥的侧面展开为扇形, 其面积为, 其中C表示底面圆的周长; 体积符合椎体体积公式, 为. 球 将圆心为O的圆(及其内部)绕其直径AB所在边旋转一周, 所得的几何体称为球. 如图所示, 将半圆圆弧旋转所得曲面称为球面; 球上任意一点到O的距离都相等, 点O称为球心, 原半圆的半径和直径分别称为球的半径与球的直径. 球的表面积为, 体积为. 球面距离 任意平面截球, 与球面相交所得的曲线为圆. 若该平面过球心, 则所截得的圆以球心O为圆心, 半径为球的半径r, 称这样的圆为球的大圆; 若该平面不过球心, 则所截得的圆称为球的小圆. 至少有一个大圆过球面上两点A,B, 该大圆上通过A,B两点的劣弧长称为A,B两点的球面距离. 【基础训练】 已知球的表面积为, 则其体积为_________; 已知一个长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5, 且它的8个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积为_________; 一个圆柱的轴截面面积为12, 底面半径为2, 则其全面积为_________; 圆锥的母线长为10, 高为8, 则其侧面展开图扇形所对的圆心角为______; 已知地球上A,B的经度均为东, 维度分别为南纬和北纬度, 设地球半径为R, 则两地的球面距离为________. 【例题解析】 如图所示, 线段AB的两个端点分别在圆柱的两底面圆周上, , 且直线AB与圆柱的轴所成角为. 上底面半径为5, 求圆柱的侧面积与体积. 已知地球上A,B的维度均为北纬, 经度分别为东经和东经, 设地球半径为R, 求两地的球面距离. 设SA, SB是圆锥的两条母线, O是底面圆心, 底面半径为10cm, , 的面积为cm2, 若C是AB的中点, 求SC与底面所成的角的大小. 如图, 已知圆锥底面半径cm, 点Q为半圆弧的中点, 点P为母线SA的中点, PQ与SO所成的角为, 求: 圆锥的全面积和体积; P,Q两点在圆锥侧面上的最短距离. 如图, 四棱锥中, , ; 求证: 都在以AB为直径的球面上; 若, , 求B,D两点的球面距离. 【巩固练习】 已知圆锥的底面半径为, 高为, 则其侧面积为_______; 若一个圆锥的轴截面是正三角形, 其面积为, 则这个圆锥的全面积为________; 已知一个圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形, 则这个圆柱的全面积为_______; 边长为的正方体内接于一个球(即顶点均在球面上), 则这个球的表面积为__________; 圆锥的全面积为, 侧面展开扇形的圆心角为, 则该圆锥的母线长为________; 已知球O的半径为2, A,B,C三点都在球面上, 且每两点间的球面距离均为, 则的面积为______; 下列说法正确的是………………………………………………………………………………………...( ) A. 圆柱上下底面各取一点, 它们的连线即为圆柱的母线 B. 过球上任意两点, 有且仅有一个大圆 C. 圆锥的轴截面是等腰三角形 D. 用一个平面去截球, 所得的圆即为大圆 把一个半径为R的实心铁球融化后铸成两个小球(不计损耗), 两个小球的半径之比为, 则其中较小的球的半径为………………………………………………………………………………………………...( ) A. B. C. D. 如图所示, 圆柱的高为4, 底面半径为3, 上底面的一条半径所对应向量与下底面的一条半径所对应向量成角, 求直线与圆柱轴所成的角及线段的长. 已知圆锥的底