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NUMPAGES 4
杨浦高级中学12-13学年高二数学第一学期第四次考试
时间40分钟 满分100分
姓名 班级 学号 成绩
一、填空题()
1.过点,法向量为的直线的点方向式方程为 .
2.直线的倾斜角 . (用反三角函数表示)
3与直线垂直且交点在轴上的直线的一般式方程是 .
4.若直线与平行,则实数 .
5.已知两直线与的交点在第一象限,则实数的取值范围是 .
6.如图,正方形,,
则直线的一般式方程是 .
7.直线关于轴对称,若的方程为,
那么的一般式方程为 .
8.等腰三角形的底边所在直线过点两腰所在直线的方程分别为:,则底边所在直线的一般式方程是 .
二、选择题()
9.条件“”是直线与两条坐标轴都有公共点的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
10.如果点到直线的距离不大于3,则实数的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
11.对于下列命题: ①直线的方向向量是唯一的; ②直线的斜率(若存在)是唯一的; ③任意直线都能表示成(不全为零)的形式; ④互相平行的直线, 法向量平行; 其中正确的是( )
A. ③ B. ①④ C. ②③④ D. ②③
12.若集合与集合的交集为空集,则实数的值为( )
A. B. C. D.
三、解答题()
13.已知,其中,与边平行的中位线所在直线的方程为,求边所在直线的一般式方程.
14.已知直线过点,且分别交正半轴、正半轴于点、,且,
求直线的一般式方程.
15.直线被两平行线和所截得的线段长为,且直线经过点,求直线的一般式方程.
16.已知,直线,
(1)求直线的倾斜角的取值范围;(2)若直线被直线截得的线段被点平分, 求直线的一般式方程.
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
提示:,则
7.
8.
提示:,利用“到角”公式得
即或,又三线不共点,因此(否则底边所在直线与两腰所在直线交于一点)
9.A
10.C
11.C
12.D
13.
14.
提示:设,则,根据条件得,
因此
15.或
提示:平行线间距离为
设与平行线夹角为,则,再设,则
解得或
16. (1)
提示:,则斜率
(2)
提示:设直线与分别交于两点,则设,则
,则,
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