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201
NUMPAGES 4
杨浦高级中学12-13学年高二数学第一学期第五次考试
时间60分钟 满分100分
姓名 班级 学号 成绩
一、填空题()
1.椭圆的离心率为 .
2.关于的方程表示圆,则的取值范围是 .
3.以椭圆的短轴端点和焦点分别为四个顶点的椭圆的标准方程是 .
4.若直线和曲线没有公共点，则实数的取值范围是 .
5.过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点,若到右焦点的距离之和为12,则 .
6.直线被圆截得的弦长为 .
7.椭圆的左焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么点的坐标为 .
8.已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点），直线的倾斜角为弧度，，则画出的大致图像.
二、选择题()
9.“”是“关于的方程表示椭圆”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件.
10.圆的切线方程中有一个是（ ）
A. B. C. D.
11.若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
12.若椭圆上一点到焦点的距离为，点到另一个焦点的距离为,则下列关于取值中，可能的取值共有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三、解答题()
13.已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，一焦点与短轴两端点的连线相互垂直，焦点与长轴上较近的顶点的距离为,求椭圆的标准方程.
14.已知圆与轴相切,圆心在直线上,且直线被圆所截得的线段长为,求圆的方程.
15.已知椭圆的焦距与长轴长的比值为,求椭圆上任意点到短轴的一个端点的距离的最大值.
16.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.
答案
1.
2.
3.
4.
5.8
6.
7.
8.如右图一,其中
理由见右图二
9.B
10.A
11.A
12.B 13.
提示:
14.或
提示:设圆心为,则半径,圆心到直线的距离
根据条件:
15.
提示:,即椭圆方程为
设椭圆上任意点,短轴端点不妨设为
16.(1);(2)
提示:设中点坐标为
直线斜率存在,设 ①
中点坐标为
把直线方程代入椭圆方程中并消去得 ②
根据韦达定理 ③
把③代入①中得 ④
落在内的充要条件是 ⑤
【注：因为，故只可能在轴左侧】
把③④代入⑤中得，化简得
由⑥解得；由⑦解得
因此斜率的取值范围是
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