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PAGE PAGE 3 高二第二学期期中考模拟卷 姓名__________ 班级____________ 学号__________ 得分___________ 填空题(本大题共10小题, 每题3分, 满分30分) 直线的方向向量是_______________; 以为端点的线段的垂直平分线的方程是____________________; 已知, 三角形ABC是以C为直角顶点的直角三角形, 则顶点C的轨迹方程是______________________; 已知等轴双曲线的顶点坐标是, 则双曲线的方程是_____________________; 已知椭圆的焦距是16, 椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于20, 则椭圆的标准方程是_______________________________; 过圆上的一点作圆的切线, 则切线方程为__________________; 已知直线和的夹角为, 则m的值为____________; 已知是椭圆的两个焦点, 弦AB过且垂直于, 则的面积是_________________; 若过双曲线的右焦点作直线与双曲线的两支相交, 则直线倾斜角的取值范围是_________________; 平面上, 一个区域内两点间距离的最大值称为这个区域的直径, 则由曲线围成的平面区域的直径为_______________; 选择题(本大题共4小题, 每题3分, 满分12分) 已知直线互相平行, 则实数m为….…( ) A. 或 B. C. D. 或 已知直线l将圆平分, 且不过第四象限, 则斜率的取值范围是.( ) A. B. C. D. 方程所表示的曲线是………………………………..…………( ) A. 一条直线与一个圆 B. 两条相交直线 C. 一条直线与一个点 D. 一个圆与两条射线 已知P是椭圆上除顶点以外的点, 是椭圆的两个焦点, 则的大小是………………………………………………………………………………………( ) A. 有可能是直角 B. 有可能是锐角或钝角 C. 只能是锐角 D. 只能是钝角 解答题(15,16题各8分, 17,18,19题各10分, 20题12分, 共58分) 已知两条直线, 则当m为何值时, l1与l2相交, 平行, 重合? 过作直线l与圆相交于点N, 求弦MN的中点P的轨迹方程. 已知直线l过椭圆的左焦点, 且与该椭圆交于A,B两点, 又与直线的方向向量相同, 求的值. 已知方程表示的图形是圆, 求t的取值范围; 求其中面积最大的圆的面积. 若直线l经过双曲线的左焦点F, 若直线l与双曲线的右支有公共点, 求直线l的倾斜角的范围; 若直线l与双曲线交于A, B两点, P是A,B的中点, O是坐标原点, 当OP的斜率等于时, 求直线l的方程. 阅读下列题目及解答: 已知是椭圆的两个焦点, Q是椭圆上任一点, 从任一焦点作的外角平分线的垂线, 求垂足的轨迹. 解: 如图, 设椭圆的中心为O, 长半轴为a, 过点作的外角平分线的垂线, 垂足为P, 延长使两者交于点M, 则, , , , 且, , 所以, 即P的轨迹是以O为圆心, a为半径的圆. 根据上述文字, 能否类比出双曲线有关点的轨迹, 并加以证明?