2013考前突破精练-排列组合二项式.doc

决战2010：高考数学专题精练（十）排列组合二项式 一选择题 1（，，）恒等于………………………………………………（ ） A． B． C． D． 2．的值为 （ ） A． B． C． D． 3与相等的是 （ ）． A B． C． D． 4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 5．的二项展开式中，有理项共有 （ ） A项 B． 项 C． 项 D． 项 二、填空1．若对任意实数都有 ，则 ． 2．在的展开式中，含的项的系数是__________．3．用六个数字组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是__________(用数字作答)． 4．在二项式的展开式中，第四项为_____________．5．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“五位重复数”的个数为．____________． 6．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ． 7． 的展开式中常数项为 （用数字作答）．8．设的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为______________．9．5位好友在节日期间互发信息问候，则所发送信息总数为 ．（用数字作答）10．若，则 …… +的值是 ．．若二项式的展开式中的第6项是常数项，则n= ．12．在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数 ． 13．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 ． 14．设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是 ． 15．在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．16．的二项展开式中的系数为，则__________．三解答题 1．（本题满分14分）本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5分。 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第4个数； （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值； （3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和； （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。 第10部分：排列组合二项式 参考答案 一选择题 2．－15 72 4． 5．62784 6． 7．10 8．3 9．20 10． 11．10 12． 13． 14．－192 15． 16． 三、解答题 1．解：（1） …………3分 （2）由 …………6分 （3） …………9分 （4） …………11分 证明： 注：若第（4）小题中数学公式写成，本小题扣2分。