11-12学年高一数学：2.1.1 数轴上的基本公式(人教B版必修2).doc

2.1.1 数轴上的基本公式 1．数轴上A、B、C的坐标分别为－7、2、3，则AB＋CA的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　　B．19 C．－1 D．－19 解析：选C.AB＋CA＝xB－xA＋xA－xC＝xB－xC＝2－3＝－1. 2．已知在数轴上画点，确定下列各组中，哪组的点M位于点N的右侧(　　) A．M(－1)和N(2) B．M(－1)和N(－2) C．M(1)和N(2) D．M(－2)和N(－1) 答案：B 3．对于数轴上任意三点A、B、O，在如下向量的坐标关系中，不恒成立的是(　　) A．AB＝OB－OA B．AO＋OB＋BA＝0 C．AB＝AO＋OB D．AB＋AO＋BO＝0 答案：D 4．数轴上A、B两点间的距离是5，点A的坐标是1，则点B的坐标是________． 答案：6或－4 5．已知A(3)、B(－2)两点，则AB＝________，|AB|＝________. 解析：AB＝xB－xA＝－2－3＝－5， |AB|＝|－2－3|＝5. 答案：－5　5 1．若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(－2)，且AB＋CB＝0，则C点的坐标为(　　) A．(－5) B．(－9) C．(－3) D．(3) 解析：选B.设C(x)，则AB＝－7，CB＝－2－x. AB＝BC，－7＝x＋2.x＝－9. 2．下列说法正确的个数为(　　) 数轴上的向量的坐标一定是一个实数；向量的坐标等于向量的长度；向量与向量的长度是一样的；如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.向量坐标的绝对值等于向量的长度，故不正确． 3．若数轴上两点A(8)，B(3)，则等于(　　) A. B. C．1 D．－1 解析：选C.|AB|＝|BA|，＝1. 4．当数轴上的三点A、B、O不重合时，它们的位置关系有六种不同的情形，其中使AB＝OB－OA和|AB|＝|OB|－|OA|同时成立的情况有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 答案：B 5．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 解析：选B.由题意知d－2a＝10，又因为d－a＝7， a＝－3，B点为原点． 6．数轴上任取三个不同点P，Q，R，则一定为零值的是(　　) A．PQ＋PR B．PQ＋RQ C．PQ＋QR＋PR D．PQ＋QR＋RP 解析：选D.若几个向量的和为零，则一定存在相反方向的向量．A中为同向向量，和不可能为零；B中无法判定方向是否相同；C中若P，Q，R自左至右也为同向，选D. 7．已知点M(2a＋1)在点N(3a)的左侧，则a的取值范围是________． 答案：a 1 8．数轴上的一点P(x)到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝________. 解析：由题意可得|x＋8|＝2|x＋4|，解得x＝0或x＝－. 答案：0或－ 9．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则，，中最大的是________． 解析：由图知，abc0，a－b0，b－c0，a－c0， 0，0，0，，，中最大的为. 答案： 10．已知数轴x上的点A、B、C的坐标分别为－1、3、5. (1)求AB、BA、|AB|、BC、|AC|； (2)若x轴上还有两点E、F，且AE＝8，CF＝－4，求点E、F的坐标． 解：(1)AB＝xB－xA＝3－(－1)＝4； BA＝－AB＝－4；|AB|＝4； BC＝xC－xB＝5－3＝2； |AC|＝|xC－xA|＝|5－(－1)|＝6. (2)设E、F点的坐标分别为xE，xF， AE＝8，xE－xA＝8，xE＝8＋xA＝8－1＝7. 又CF＝－4，xF－xC＝－4， xF＝－4＋xC＝－4＋5＝1. E、F两点的坐标分别为7,1. 11．在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解方程|x＋3|＋|x－1|＝5. 解：－3到1的距离等于4，如图所示，到两个定点A(－3)和B(1)的距离之和等于5的点为C(1.5)或C(－3.5)， x＝－3.5或x＝1.5. 12．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有＝，问在线段DC上是否存在点E，使＝？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由． 解：存在点E. 设C(x)，E(x′)，则＝＝， 即x＝－5，C(－5)． 设线段DC上存在点E，使＝， 则＝＝＝， 即4x′＋20＝3－x′，解得x′＝－(－5,3)． 在线段DC上存在符合条件的点E(－)， 使＝. - 1 -