19.2.1_矩形(复习)作业.doc

19.2.1 矩形复习作业 姓名 矩形的定义：有一个角是 的 叫做矩形。 矩形的性质：①具有 的所有性质；②四个角都是 ；③对角线 . 矩形的判定：①有一个角是 的 ； ②对角线 的 ； ③有三个角是 的 . 一、填空 1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的长是 , 宽是 , 面积是_____。 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条较短的边的长为2，则另一边长为___________. 3、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 . 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.⑴若OA=2cm，则AC的长为 ，BD的长为 。⑵若AD=6cm，AC=10cm，则矩形的周长为 cm。 5、矩形的对角线的交角是60°，一条对角线与较短的边的和是15cm，则对角线长 。 二、选择 6、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点，若∠BAF=50°，则∠DAE等于（ ） A．20° B．40° C．45° D．50° 7、如图，在矩形中，，若将矩形折叠，使点与点重合，则折痕的长为（ ）A． B． C．5 D．6 8、如图，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. 6 C. D. 9、如图5，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm 10、如图，在矩形中，于且则的长度是（ ）A．3 B．5 C． D． 三、解答 11、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（　　） A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm 12、矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AE垂直于BD于E，且∠DAE=3∠BAE，求∠EAC的度数。 13、在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF. (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形? 并证明你的结论． 14、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和折痕EF的长。 15、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F. 猜想EF与BD的关系并证明。 16、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，垂足为E，已知AB=6，AD=8，求的面积。 17、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 D C B A E A B C O M N F E C F B D A D E F G A B C D E F F E D C B A Ｅ Ｏ Ｄ C Ｂ Ａ O E D C B A