1959年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.docVIP

1959年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1．甲、已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35 解：原式= =0.8451+1-0.3010=1.5441. 乙、求的值. 解： 丙、解不等式 解：原式移项得 ∴原不等式的解为 丁、求的值 解： 戊、不在同一平面的三条直线互相平行，A、B为上两定点，求证另两顶点分别在上的四面体体积为定值 D A B O C 证：因为A、B为直线上两定点，而直线∥直线，所以，不论点C在直线的什么位置上，△ABC的面积均为一定值（同底等高的三角形等积）又因直线平行于直线 ，所以，直线∥平面（已知不在同一平面内），因此，不论点D在直线的什么位置上，从点D到平面的距离为一定值，故 四面体ABCD的体积= 己、圆台上底面积为，下底直径为，母线为，求圆台的侧面积 解：设此圆台上底半径为r，下底半径为R，由已知条件 所以r=5(cm).又下底半径R=10cm，母线 圆台侧面积=π（R+r)=π·10·（10+5）=150π（cm2). 2．已知△ABC中，∠B=600，AC=4，面积为，求AB和BC. 解：设AB=，BC=，则有 故所求AB，BC之长为 3．已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数 解：设所求之三数为则根据题意有 故所求三数为 4．已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG. 证：∵FG为⊙O的切线，而FDA为⊙O的割线， C G 2 F O D 1 A 3 E B ∴FG2=FD·FA…………① 又∵EF∥CB， ∴∠1=∠2.而∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∠EFD=∠AFE为公共角 ∴△EFD∽△AFE， 即EF2=FD·FA…………② 由①，②可得EF2=FG2 ∴EF=FG. 5．已知A、B、C为直线上三点，且AB=BC=;P为外一点，且∠APB=900，∠BPC=450，求 （1）∠PBA的正弦、余弦、正切; （2）PB的长; （3）P点到的距离. 解：过P点作PD⊥AB交AB于点D（如图） P 450 E A D B C （1）过点B作BE∥AP交PC于点E 则∠PBE=900，∠PEB=450，PB=BE. ∵△CPA∽△CEB ∴因PB=BE， ∴ 又∵∠PBA为锐角， ∴ （2） （3）∴ 综上，所求为（1）∠PBA的正弦、余弦、正切分别是 （2）PB的长为 （3）P点到的距离为 高考试卷 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞