1952年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.docVIP

1952年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第一部分： 1.因式分解x4 – y4 =？ 解：x4 – y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y) 2.若lg2x=21lgx，问x=？ 解：2x=x21，x≠0，∴ 3.若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,-1,,则c=？ 解：由根与系数的关系可知：c=1·（-1）+（-1）·+·1=1 4.若 解：两边平方，得：x2 +7=16，∴ 5. 解:原式=-24 6.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？ 解：设两圆O1及O2之公共弦为AB连结O1O2交AB于点C，则AB A O1 O2 C B 垂直平分O1O2 ∴O1C=O1O2=2（寸） 连结AO1，则△ACO1为直角三角形， 7.三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？ 解：∵MN∥BC，∴， △AMN的面积=△ABC的面积=15（平方寸） 8.正十边形的一个内角是多少度？ 解：由公式此处n=10于是一个内角为： 9.祖冲之的圆周率π=？ 答：22/7，355/133 10.球的面积等于大圆面积的多少倍？ 解：球的面积4πR2为大圆面积πR2的4倍 11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？ 解：圆锥高h=4（尺），故此直圆锥的体积： V锥 =πR2h=12π（立方尺） 12.正多面体有几种？其名称是什么？ 答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体 13.已知 sinθ=,求cos2θ=？ 解：cos2θ=1-2sin2θ= 14.方程tg2x=1的通解x=？ 解： 15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？ 解：塔高=5×tg300=（寸） 16．△ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为300，问△ABC的面积为多少平方寸？ 解： 17.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？ 解：即x+y–5=0 18.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？ 解：圆的半径 所以，圆的方程为：(x-3)2+(y-4)2=25，也即：x2+y2-6x-8y=0 19.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？ 解： 20.抛物线y2-8x+6y+17=0的顶点坐标是什么？ 解：原方程可变形为：(y+3)2=8(x-1), 故顶点坐标为（1，-3） 第二部分： 1.解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0 解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12） =(x+6)[x2(x-1)-(x+2)] =(x+6)(x3-x2-x-2) =(x+6)[(x3-2x2)+(x2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0 可得原方程的四根为： 2.△ABC中，∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP 证：如图，∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2 由∠CAD=∠ACB+∠CBA =∠ACB+∠CBP+∠2 =∠ACB+∠1+∠CBP =∠BCP+∠CBP C 1 P 2 D A B ∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP 3.设三角形的边长为=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求.问A，B，C三角为锐角或钝角？ 解：应用余弦定理，可得： 由此可知C为锐角；另外，由已知条件，三边边长适合关系式＜b＜c，从而可知∠A＜∠B＜∠C由于C为锐角，故A，B亦为锐角 4