1954年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案.docVIP

1954年普通高等学校招生全国统一考试 数学 1．甲、化简 解：原式= 乙、解 解略：x=2b12c6. 丙、用二项式定理计算（3.02）4，使误差小于千分之一 丁、试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和 证：由c2 =2+b2 ∴弦上半圆的面积= =勾上半圆的面积+股上半圆的面积 戊、已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积 解：内接正方体的中心即该球的球心正方体过中心的对角线为该球的直径，故其长为2r若设内接正方体的边长为，则有 3a2=4r2， 己、已知是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式 解：由正弦定理可知 Y M O N X 2.描绘y=3x2-7x-1的图象，并按下列条件分别求x的值所在的范围： 1）y＞0， 2）y＜0 3.假设两圆互相外切，求证用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切 证：设⊙O1及⊙O2为互相外切之二圆，其一外公切线为A1A2，切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2 ∵OA=（O1A1+O2A2）=O1O2， ∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切 同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线 A2 A A1 O1 O O2 4．试由 由检验可知，均为其通解 5．有一直圆锥，另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a是圆锥的全面积，a＇是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值 解：设直圆锥的高为h，底面半径为R，母线长为L，则 高考试卷 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞