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高考数学

解析几何计算中的设点法与应用

一．基本原理

1.设线解点

利用直线与曲线方程联立去解点坐标.

不重合的两点，则.所以我们在解决与斜率有关的问题时，

第一个最朴素的想法就是解点，然后利用斜率公式解决.

或者联立两直线方程解出点的坐标.

2.三点共线的坐标表示

当直线过坐标轴上某个定点时，熟悉下面的结论会对运算起到至关重要的作用：

若是椭圆上不同的两点，且直线经过点

，则由三点共线可得：，整理可得：（凌晨讲数学）

①.

①式的特点是出现了轮换结构，下面构造的对偶式，计算它们的乘

积，得到

从而得到②.

这样就可得到三点共线的两个基本形式：，进一步联立消元可

解得

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3.定比点差法

1.定比分点的坐标形式：若则称点为的定比分点，若

，则点的坐标为：.

2.椭圆上的定比点差形式：设点，在椭圆，且

点满足，则，将上述式子整理可得：

，进一步整理有：

，

由定比点差：，，联立消元后即可用与定分比表示

.（公众号：凌晨讲数学）

4.抛物线中设点法的基本原理（公众号：凌晨讲数学）

抛物线方程为，是抛物线上任意的两个点，则直线的方

程为：.

证明：，则的方程为，整理可得：

，即可得的方程为：.

或者可如此证明：由韦达定理，则直线的方程为：，进一步

代入即可得.

特别地，若直线过抛物线焦点，代入直线方程一定有：.

二．典例分析

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例1.（23届南昌市一模理科数学）已知椭圆过，

，，四个点中的三个点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别交椭圆于

，两点，求直线的斜率.

解析：（1）椭圆方程为.

（2）方法一：解点设线

设，，，，设直线的方程为，

由于直线过点，则有.

设直线的方程为

联