初中数学新沪科版八年级上册15.4第3课时 等腰（边）三角形的判定教学课件（2025秋）.pptxVIP

沪科版·八年级上册第3课时等腰(边)三角形的判定

【学习目标】1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．状元成才路

新课导入我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？等腰三角形的性质定理：定理等腰三角形的两个底角相等.

新课探究ABC前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.

ABC证明：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D

定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.ABC几何语言：∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）

∵∠1=∠2，∴DC=BCABCD21(等角对等边).错，因为两角都不是在同一个三角形中.判断：

等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？等腰三角形的性质定理：等腰三角形的判定定理：定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.定理等腰三角形的两个底角相等.

一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.思考

ABC（1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角对等边）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB，∴AC=AB=BC.

（2）有一角是60°的等腰三角形是等边三角形证明：①若AB＝AC，∠A＝60°，则∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC

证明：②若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，则∠A=180°–∠B–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.ABC

推论1三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

判断下列三角形是否为等边三角形.不确定（1）554（2）555（3）60°60°（4）60°（5）5560°（6）5560°

定义性质判断等腰三角形有两条边相等的三角形等边对等角等角对等边三线合一等边三角形三条边都相等的三角形等边三角形的三个内角都相等，且等于60°（另也有三线合一性质）三个角都相等的三角形是等边三角形有一角是60°的等腰三角形是等边三角形三角形的边、角有这么多特点，那直角三角形可能还有什么特点呢？

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA30°小组活动：1.量一量、拼一拼、折一折2.大胆假设____________________________________________3.证明在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC＝AB.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD,易得△ACB≌△ACD.∴AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°∴∠BAD=60°.∴△ABD是等边三角形.（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.）∴BD=AB.ABCD=AB．∴BC=BD30°

证明：如图，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB.CBA30°D

定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC30°

例4一艘船上午8:00从A处出发，以10nmile/h的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°方向上.这艘船上午10:00到达B处，并测得礁石C在北偏西60°的方向上.（1）画出礁石C的位置；（2）求出B处到礁石C的距离；（3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁