初中数学新沪科版八年级上册15.3第2课时 角平分线的性质与判定教学课件（2025秋）.pptxVIP

沪科版·八年级上册第2课时角平分线的性质与判定

1.角平分线的定义是什么？请你结合图1用几何符号语言表示出来。∵OC平分∠AOB,∴∠1=∠2（角平分线定义）∵∠1=∠2，∴OC平分∠AOB（角平分线定义）ABCO12图12.垂直平分线的性质定理与判定定理分别是什么？性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。判定定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。复习回顾

请你用尺规作图法，在练习本上作出已知角∠AOB的平分线OC。画一画在你所作的图中，从∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,通过你的观察、猜想和测量，你能发现垂线段PD与PE有怎样的数量关系呢？量一量探究新知P测量PD、PE的长PP你发现了什么？DE角平分线上的点到角两边的距离相等

你能用什么方法来证明你所猜想的结论？大家交流讨论，完成证明过程。证一证已知：在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证：PD=PE.探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等

已知：在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证：PD=PE.证明：∵OC是∠AOB的角平分线∴∠DOP=∠EOP在△DOP和△EOP中,∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEPOP=OP∴△DOP≌△EOP（AAS)∴PD=PE

∵OP是∠AOB的角平分线PE⊥OAPF⊥OB∴PE=PF几何语言角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线的性质

结论角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言识记一个平分，两个垂直一个相等∵OC平分∠_____,PD⊥_____,PE⊥______∴_____=______.AOBOAOBPDPE反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？

已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?再思考BADOPE

已知：如图所示，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE。求证：∠AOP=∠BOP.证明：∴点P在∠AOB角的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，(全等三角形的对应角相等).OP=OP(公共边)，PD=PE(已知)，∵PD⊥OA，PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠AOP=∠BOP

结论角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.符号语言识记一个相等，两个垂直一个平分∵PD⊥______,PE⊥______且_____=______,∴____平分∠_____.OAOBPDPEOPAOB

角的平分线的性质角的平分线的性质图形已知条件结论定理角平分线上的点到角两边的距离相等.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定总结

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.判断下列结论是否正确.(1)DE=DF.()(2)BE=CF.()(3)AD上任一点到AB，AC的距离相等。()(4)AD上任一点到点B，C的距离相等。()

2.已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，BC⊥CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB.求证:DM平分∠ADC.证明：作ME⊥AD于点E.由题意可知：BM=EM，BM=CM∴EM=CM又MD=MD∴Rt△MED≌Rt△MCD所以∠3=∠4∴DM平分∠ADC.

1.如图所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，且OB=OC.求证：点O在∠BAC的平分线上.状元成才路运用新知

证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°.又∵OB=O