初中数学新沪科版八年级上册15.4习题15.4教学课件（2025秋）.pptxVIP

沪科版·八年级上册习题15.4

1.如图，P，Q是△ABC的边BC上两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的度数.解：由AP=AQ=PQ可知△APQ是等边三角形，∴∠1=∠2=∠3=60°，由PA=PB可知∠4=∠5=∠1=30°，同理∠6=∠7=30°，∴∠BAC=60°+30°+30°=120°.

2.已知：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AF=BD=CE.求证：△DEF是等边三角形。证明：∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC又AF=BD=CE，∴BF=CD=AE∴△AFE≌△BFD≌△CDE(SAS)∴DE=DF=EF,∴△DEF是等边三角形.

3.求证：等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。ABCDEO证明：如图，已知AB=AC,BE、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.∴∠1=∠2=∠ABC=∠ACB=∠3=∠4∴OB=OC∴等腰三角形两个底角平分线的交点到底边两端点的距离相等。

4.已知：如图，在四边形ABCD中，AC与DB交于点O，AC=DB，∠1=∠2.求证：(1)AB=DC；(2)OA=OD.证明：∵∠1=∠2，∴OB=OC又AC=DB，∴OA=OD.∴△AOB≌△DOC(SAS),∴AB=DCOB=OC∠AOB=∠CODOA=OD

5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE//DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等腰三角形。证明：∵AE//DC∴∠1=∠3，∠2=∠4又∵CD平分∠ACB∴∠1=∠2，∴∠3=∠4∴△ACE是等腰三角形.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，AD=AE，若∠BAD=30°．求∠EDC的度数.

7.已知：如图，AD是△ABC的中线，∠1=2∠2.CE⊥AD，BF⊥AD，点E，F为垂足.求证：EF=BD.

8.一个等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a，求该等腰三角形腰上的高.（用含a的代数式表示）

9.如图，点E，F分别在等边三角形ABC的边BC，CA上，BE=CF，AE与BF交于点G，求∠AGF的度数.

10.本节的例4中，若这艘船到达B处后继续以原来的速度向正北方向航行，中午某时到达B1处，从B1处测得礁石C在南偏西60°方向上。（1）画出此时船的位置；（2）求从B1处到礁石C的距离。A东北.B30°60°.F.C.B120海里20海里

11.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点.求证：AF⊥CD.

12.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，AN交CM于点E，BM交CN于点F.求证:(1)CE=CF;(2)EF//AB.