小学二年级数学上册乘法口诀表中行与列规律探索卷.docVIP

小学二年级数学上册乘法口诀表中行与列规律探索卷

一、乘法口诀表的基本结构与行规律探索

乘法口诀表是小学数学学习的重要工具，它以整齐的排列方式呈现了1-9的乘法运算结果。当我们翻开二年级数学课本中的乘法口诀表时，首先会注意到它像一座数字搭建的“小房子”，每一行都对应着一个固定的乘数，而每一列则对应着另一个变化的乘数。让我们从最熟悉的“1的乘法口诀”开始，逐步揭开每一行中隐藏的规律。

（一）1的乘法口诀行：不变的数字魔法

1的乘法口诀共有9句：“一一得一，一二得二，一三得三……一九得九”。这一行的规律最为直观：每一句口诀的结果都与第二个乘数相同。比如“一二得二”中，第二个乘数是2，结果就是2；“一七得七”中，第二个乘数是7，结果就是7。如果用算式表示，就是“1×n=n”（其中n是从1到9的整数）。这种“不变性”让我们明白：任何数与1相乘，结果永远是它本身。在实际生活中，这种规律也很常见，比如1盒铅笔有5支，1×5=5支；1个小组有8人，1×8=8人，这都是1的乘法口诀在生活中的应用。

（二）2的乘法口诀行：双数的递增序列

2的乘法口诀同样有9句：“一二得二，二二得四，二三得六……二九十八”。这一行的结果依次是2、4、6、8、10、12、14、16、18，我们会发现这些数字都是双数，且后一个结果比前一个多2。比如“二二得四”比“一二得二”多2，“二三得六”比“二二得四”多2，依此类推。用算式表示就是“2×n=2+2+…+2（n个2相加）”，也可以看作“2×n=前一个结果+2”。如果我们把这些结果在纸上标出来，会形成一条均匀上升的直线，每个点之间的距离都是2。这种“逐次加2”的规律，其实就是“倍数”概念的萌芽——2的乘法口诀行中的结果，都是2的1倍、2倍、3倍……直到9倍。

（三）5的乘法口诀行：末尾数字的循环密码

5的乘法口诀是同学们最喜欢的口诀之一，因为它的结果末尾不是0就是5，非常好记：“一五得五，二五一十，三五十五……五九四十五”。这一行的结果依次是5、10、15、20、25、30、35、40、45，我们可以观察到：当乘数是单数（1、3、5、7、9）时，结果末尾是5，比如1×5=5、3×5=15；当乘数是双数（2、4、6、8）时，结果末尾是0，比如2×5=10、4×5=20。同时，这一行的结果也遵循“逐次加5”的规律，10比5多5，15比10多5，45比40多5。在钟表上，分针走一大格是5分钟，走2大格是10分钟，这正是5的乘法口诀的应用，也让我们更直观地理解了“5的倍数”的特征。

（四）9的乘法口诀行：隐藏的手指计算与数字之和规律

9的乘法口诀行藏着许多有趣的小秘密，比如“一九得九，二九十八，三九二十七……九九八十一”。首先，结果的十位数字从0开始逐渐增加到8，个位数字从9开始逐渐减少到1，形成了“十位增1，个位减1”的对称关系：9（09）、18、27、36、45、54、63、72、81。其次，每一句口诀的结果中，十位数字与个位数字之和都是9，比如18的1+8=9，27的2+7=9，81的8+1=9。最神奇的是“手指计算法”：把双手平放，掌心朝上，从左到右依次弯曲第n根手指（n是乘数），弯曲手指左边的手指数是结果的十位数字，右边的手指数是个位数字。比如计算“三九二十七”时，弯曲第3根手指，左边有2根手指，右边有7根手指，结果就是27。这些规律不仅让9的乘法口诀变得容易记忆，还让我们感受到了数学的趣味性。

二、乘法口诀表的列规律探索：竖列中的数字密码

当我们将目光从“行”转向“列”时，会发现每一列同样藏着独特的规律。与行不同，列的规律是由“变化的第一个乘数”和“固定的第二个乘数”共同形成的。让我们以“第1列”到“第9列”为例，逐一探索其中的奥秘。

（一）第1列：与1的乘法口诀行的“镜像”

第1列的口诀是“一一得一，二一得二，三一得三……九一得九”，它其实是“1的乘法口诀行”的“竖版”。这一列的规律与1的乘法口诀行完全相同：每一句口诀的结果都等于第一个乘数，即“n×1=n”（n是从1到9的整数）。比如“四一得四”中，第一个乘数是4，结果就是4；“七一得七”中，第一个乘数是7，结果就是7。这种“行与列的对应”让我们明白：乘法具有“交换律”，即“a×b=b×a”，比如“2×3=3×2”，“5×7=7×5”，这是乘法运算中非常重要的性质。

（二）第2列：双数的另一种呈现

第2列的口诀是“一二得二，二二得四，三二得六……九二得十八”，它对应着“2的乘法口诀行”的竖列形式。这一列的结果依次是2、4、6、8、10、12、14、16、18，与2的乘法口诀行完全相同，同样遵循“逐次加2”的规律。比如“三二得六”比“二二得四”多2，“五二得十”比“四二得八”多2。这进一步验证了乘法交换律的正确性——第2列与2的乘法口诀行只是乘数的位置互换，结果不