2024年广东省清远市清城区中考数学二模试题和答案详解.docxVIP

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2024年广东省清远市清城区中考数学二模试题和答案详细解析(题后)

一、单选题

1.与2024乘积为1的数是（???????）

A．

B．2024

C．

D．

2.下列四个几何体中，主视图和俯视图相同的是（?????）

A．

B．

C．

D．

3.关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（???????）

A．

B．1

C．7

D．

4.如题图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，这个八边形的每个内角是（?????）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（?????）

A．

B．

C．

D．

6.分式方程的解为（?????）

A．

B．

C．

D．

7.如题图，小丽不慎将三角形模具打碎成三块，她要带其中一块或两块到商店去配一块与原来一样的三角形模具，她认为带③去最省事也最合适，理由是（???????）

???

A．依据可制作出全等的三角形模具

B．依据可制作出全等的三角形模具

C．依据可制作出全等的三角形模具

D．依据可制作出全等的三角形模具

8.不等式组的解集是（???????）

A．

B．

C．

D．

9.如题图，某品牌冰淇淋甜筒的形状是圆锥，则一个甜筒的侧面积是（???????）

A．

B．

C．

D．

10.已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于，两点，若，则下列结论不正确的是（?????）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.25的平方根是______．

12.菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为__________．

13.如图，，，，则的度数是_______．

14.若是方程的两根，则________．

15.如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）

???

三、解答题

16.（1）计算：．

（2）已知代数式，，请说明．

17.如图，在中，以为直径的与交于点D，连接．

(1)尺规作图：作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）：

(2)连接交于点，连接，求证：．

18.目前市场A，B两种型号的新能源汽车销售火爆，已知A型车每台进货价格比B型车每台进货价格多1万元，某汽车贸易公司购买5台A型车和6台B型车共花费了82万元．求一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？

19.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于点和点，轴于点E．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)连接，，请判断四边形的形状，并说明理由．

20.为了解市民对2024年春节档多部新影片的喜爱程度，某电影公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对电影《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》的喜爱，业务员小东将自己的调查结果进行分类并绘制成如下的统计图（《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》分别用、、、表示），请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了______名市民；

(2)请把条形统计图补充完整；扇形统计图中类所在的扇形的圆心角度数是________；

(3)小东打算从四部电影中购票观看体验效果，购票时遇到朋友小明也准备从这四部电影中购买电影票，那么两人购买同一部电影票的概率是多少?

21.综合与实践

现有矩形纸片，其中，，将纸片进行如下操作：

步骤1：将纸片对折，使与重合，折痕为，展开如图①；

步骤2：连接图中的对角线，交于点，将纸片沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，如图．

(1)求证：；

(2)求线段的长．

22.综合探究

如题图，抛物线的顶点为M，与x轴交于点和点，与y轴交于点C，经过A、B、C三点，且圆心D在x轴上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线与相切吗?请说明理由；

(3)过点C作直线，交x轴于点E，当直线与抛物线只有一个交点时，直线是否与相切?若相切，请证明：若不相切，请直接写出直线与的另外一个交点的坐标．

23.综合应用

【问题发现】

（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：；

【类比探究】

（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值；

【拓展延伸】

（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点