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函数章末试题及答案
一、单选题（每题1分，共10分）
1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）
A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sin(x)
【答案】A
【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为负，在定义域内是减函数；y=x^2是二次函数，在定义域内先减后增；y=1/x是反比例函数，在定义域内先增后减；y=sin(x)是三角函数，在定义域内周期性变化。只有A是增函数。
2.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数是（）（1分）
A.-1B.0C.1D.不存在
【答案】D
【解析】|x-1|在x=1处是尖点，左右导数不相等，因此导数不存在。
3.函数y=e^x的反函数是（）（1分）
A.y=ln(x)B.y=-ln(x)C.y=x^2D.y=x^3
【答案】A
【解析】y=e^x的反函数是y=ln(x)。
4.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点是（）（1分）
A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2
【答案】A
【解析】f(x)=3x^2-3，令f(x)=0，解得x=±1，f(1)=60，x=1是极小值点。
5.函数f(x)=x^2在区间[1,2]上的平均值是（）（1分）
A.1B.1.5C.2D.3
【答案】B
【解析】平均值=(f(2)-f(1))/(2-1)=(4-1)/1=3/2=1.5。
6.函数y=log_a(x)在a1时是（）（1分）
A.增函数B.减函数C.常数函数D.无法确定
【答案】A
【解析】当a1时，log_a(x)是增函数。
7.函数f(x)=2^x的反函数是（）（1分）
A.y=log_2(x)B.y=-log_2(x)C.y=2^xD.y=x^2
【答案】A
【解析】2^x的反函数是y=log_2(x)。
8.函数f(x)=sin(x)的周期是（）（1分）
A.πB.2πC.3πD.4π
【答案】B
【解析】sin(x)的周期是2π。
9.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点是（）（1分）
A.(1,1)B.(2,0)C.(3,-1)D.(4,2)
【答案】B
【解析】顶点坐标为(2,0)。
10.函数f(x)=cos(x)的导数是（）（1分）
A.sin(x)B.-sin(x)C.cos(x)D.-cos(x)
【答案】B
【解析】cos(x)的导数是-sin(x)。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数在其定义域内是单调函数？（）（4分）
A.y=x^3B.y=1/xC.y=e^xD.y=log(x)
【答案】A、C
【解析】y=x^3和y=e^x在其定义域内是单调增函数；y=1/x在定义域内不是单调函数；y=log(x)在其定义域内是单调增函数。
2.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）（4分）
A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=1/xD.y=x^2
【答案】A、B、C
【解析】y=x^3、y=sin(x)和y=1/x是奇函数；y=x^2是偶函数。
3.以下哪些函数在其定义域内是偶函数？（）（4分）
A.y=x^2B.y=cos(x)C.y=1/xD.y=tan(x)
【答案】A、B
【解析】y=x^2和y=cos(x)是偶函数；y=1/x和y=tan(x)是奇函数。
4.以下哪些函数在其定义域内是周期函数？（）（4分）
A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2
【答案】A、B、C
【解析】sin(x)、cos(x)和tan(x)是周期函数；y=x^2不是周期函数。
5.以下哪些函数在其定义域内是单调减函数？（）（4分）
A.y=-xB.y=-x^2C.y=-1/xD.y=-log(x)
【答案】A、C、D
【解析】y=-x、y=-1/x和y=-log(x)在其定义域内是单调减函数；y=-x^2不是单调减函数。
三、填空题（每题4分，共16分）
1.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴是______。（4分）
【答案】x=2
【解析】对称轴公式为x=-b/2a，a=1,b=-4，所以x=-(-4)/(21)=2。
2.函数f(x)=e^x的导数是______。（4分）
【答案】e^x
【解析】e^x的导数是e^x。
3.函数f(x)=sin(x)的周期是______。（4分）
【答案】2π
【解析】sin(x)的周期是2π。
4.函数f(x)=log_a(x)在a1时是______函数。（4分）
【答案】增
【解析】当a1时，log_a(x)是增函数。
四、判断题（每题2分，共10分）
1.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是0。（）（2分）
【答案】（√）
【解析】f(x)=3x^2，f(0)=30^2=0。
2.函数f(x)=cos(x)在x=π处的导数是-sin(π)。（）（2分）
【答
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