初三数学(北京版)二次函数的应用(3)-4课后练习.pdfVIP

课程基本信息

课例编号学科中学数学年级九年级学期第一学期

课题二次函数的应用（3）

教科书书名：《义务教育教科书数学九年级上册》

学生信息

姓名学校班级学号

课后练习

在美化校园的活动中，某兴趣小组

想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）

用28m长的篱管围成一个矩形花园。

设ABxm

2

(1)若花园的面积为192m,求的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，

不考虑树的粗细）,求花园面积S的最大值.

答案：

解：（1）依题意可知：ABxcm,BC(28-x)cm

x(28x)192（0x28）

化为一般形式得x228x1920

解得x116x212

∴x的值为16或12

（2）依题意可知：ABxcm,BC(28-x)cm

1112

sABBCx(28x)x14x（6x13）

222

配方得

122212

s（x-28x1414）（x-14）+98

22

∵抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大

∴当x13时，S最大值97.5

2

答：花园的最大面积是97.5cm。

课后思考题：若以上条件均不变，考虑到花圃的管理问题，小丽爸

爸决定在与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，问：花圃的一

边AD应为多少米才能使花圃的面积最大？最大值是多少？

解：设ADx米，矩形面积为y平方米，依题意得

yx(262x)（8x13）

化为一般式配方得

22222

y2x26x2(x13x6.56.5)2(x6.5)84.5

∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小

∴当x8时，y最大值80

答：花圃的一边AD为8米时花圃的面积最大。最大值是80平方米。

思考：若出入口留在与墙垂直的一边结果会发生变化吗？

答：不变