吉林省长春市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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吉林省长春市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，且，则（????）

A． B．{2} C． D．

2．下列命题中是真命题的为（???）

A．，使 B．，使

C．， D．，

3．三个数的大小顺序是

A． B．

C． D．

4．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

5．设，则“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数，且对于任意的，都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．设函数定义域为R，是偶函数，是奇函数，且当时，，若，则（???）

A．-3 B． C． D．3

8．已知函数，若对于任意的，，且，都有成立，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（???）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则

10．下列说法正确的是（???）

A．和表示同一个函数

B．函数（且）的图象恒过点

C．函数的单调递增区间为

D．若不等式的解集是，则不等式的解集为

11．双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，且当时有，则下列选项正确的是（???）

A．

B．函数的最小值是0

C．若对任意实数，不等式恒成立，则

D．，则

三、填空题

12．计算：.

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域是.

14．已知函数，若实数，满足，则的最大值为.

四、解答题

15．已知全集为，函数的定义域为集合，集合．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

16．已知幂函数在上单调递增.

(1)求的值；

(2)设是定义在R上的奇函数，当时，，求的解析式；

(3)求关于的不等式的解集.

17．某技术公司计划购买成本为500万元的先进设备，用于生产某大型电子实验机器，需要投入成本（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系式为.据市场调查，每台大型电子实验机器的平均估价为300万元，且依据目前市场的需求状态所有大型电子实验机器均能售完.

(1)求年利润关于年产量的函数关系式；（利润=销售额-投入成本-固定成本）

(2)试求出年利润的最大值以及利润最大时的年产量.

18．已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，.

(1)求的值，并证明为奇函数；

(2)证明：函数的单调性；

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

19．设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集，且对于任意的，都有，则称是关联的.

(1)判断函数和函数是否是关联的；（表示不超过的最大整数）

(2)若函数是关联的，且在上，，解不等式组；

(3)已知正实数满足，函数是关联的，且，求的解析式.

《吉林省长春市第二中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

D

C

B

B

C

ACD

BD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据交集和补集的定义可求.

【详解】，

由题设有，故，

故选：C.

2．D

【分析】判断每个选项的命题的真假即可.

【详解】对于A：最小的自然数为0，不可能使，故A错误；

对于B：，解得，故B错误；

对于C：判别式，方程无实数解，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：D.

3．D

【详解】试题分析：由指数函数与对数函数的图形与性质可知，所以，故选D.

考点：指数函数与对数函数的性质.

4．D

【分析】先求得函数为偶函数，图象关于轴对称，当时，，结合对数函数的性质，结合选项，即可求解.

【详解】由函数，可得函数的定义域为，

又由，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，

当时，，由对数函数的性质得在单调递减，且，

所以选项D符合题意.

故选：D.

5．C

【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】由，解得，

所以“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：C.

6．B

【分析】根据题意可知，函数在上是增函数，则在每一段都是增函数且，由，即可解出实数的取值范围．

【详解】依题可知函数在上是增函数，

∴，解得．

故选：B．

7．B

【分析】由函数的奇偶性结合题意解方程组求出，再利用函数的周期性可得.