江西省赣州市十三校2025~2026学年高二上学期期中联考数学试题（含解析）.docxVIP

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江西省赣州市十三校2025~2026学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（???）

A．0 B． C． D．

2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（????）

A．内含 B．外切 C．相交 D．外离

3．已知直线与直线平行，则实数的值为（????）

A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2

4．已知点，在轴上求一点，使最小，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．已知是椭圆的左、右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

6．已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知正方形的边长为，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（????）

A．平面

B．三棱锥体积的最大值为

C．三棱锥的外接球的表面积为定值

D．与平面所成角的范围是

8．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的大小为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线的焦点坐标是

B．抛物线关于轴对称

C．抛物线的准线方程为

D．抛物线的焦点到准线的距离为4

10．已知直线与圆，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．当直线与圆相切时，切线方程是

C．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于

D．圆上的一点到直线的最大距离是

11．已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长与的蒙日圆交于点，则（）

A．的最大值为

B．若为的中点，则的离心率的最小值为

C．过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切

D．若点在上，则的蒙日圆面积最小为

三、填空题

12．若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为．

13．平面上动点M到定点的距离比M到轴的距离大3，则动点M满足的方程为.

14．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是.

四、解答题

15．已知在平面直角坐标系中，圆经过点和，且圆心在直线上，直线.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线被圆截得的弦长为，求实数的值.

16．已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为5.

(1)求抛物线的标准方程及焦点的坐标；

(2)过焦点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，若点在抛物线上，求的面积.

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD，E是PC的中点，点在棱BP上，且，四边形ABCD为正方形，.

(1)证明：；

(2)求点到平面BDE的距离；

18．已知椭圆，，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，，且．证明：直线过定点．

19．已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．

(1)求的方程，并说明轨迹的形状；

(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．

①当时，求证：的值及的周长均为定值；

②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

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《江西省赣州市十三校2025~2026学年高二上学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

C

D

D

D

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角

【详解】设直线的倾斜角是.

直线斜率为，

又，

故选：D.

2．C

【分析】利用两圆位置关系的判定方法，即可得到选项.

【详解】由题意知：

因为所以，

即两圆的位置关系是相交，

故选：C

3．A

【分析】利用直线平行的判定方法求解即可.

【详解】由直线与直线平行,

可得，解得或，