江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．的虚部为（???）

A． B．0 C．1 D．6

3．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．椭圆的左、右焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，则的周长为（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

5．抛物线的焦点到其准线的距离为（???）

A． B．1 C．2 D．4

6．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

7．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．椭圆的左顶点为，点，均在上且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的有（????）

A．过点且斜率不存在的直线方程为

B．直线在轴上的截距是2

C．两平行线和之间的距离为

D．圆与圆的位置关系为外切

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（???）

A．椭圆C的离心率为 B．的面积可能为2

C．的最大值为4 D．的最小值为

11．已知抛物线的焦点为，准线为，过的一条直线交于，两点，过作的垂线，垂足为，过且与直线垂直的直线交于点，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．复数，则.

13．过三点，，圆的方程为.

14．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左支和右支分别交于，两点，设、分别为、的内切圆半径，则内切圆圆心的横坐标为；、的内切圆半径比值.

四、解答题

15．已知点和直线．

(1)若直线经过点，且，求直线的方程；

(2)若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16．开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.

(1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)若直线的斜率为1，求的面积.

17．动点到点的距离是到点的距离的3倍，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)直线与曲线交于，两点，，当面积最大时，求的值；

(3)已知动点在直线上，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，，直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由.

18．已知椭圆的离心率为是椭圆上两点，直线与椭圆交于、两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当时，是否存在使得？说明理由；

(3)记直线的斜率依次为，当且线段的中点在直线上时，试问是否为定值？说明理由．

19．已知双曲线左、右顶点分别为、，过点的直线交双曲线于、两点.

(1)若离心率时，求的值；

(2)若，过点且斜率为的直线与双曲线只有一个交点，求的值；

(3)连接并延长交双曲线于点，若，求的取值范围.

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《江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

C

D

B

B

AD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据直线的斜截式方程及斜率公式即可求解.

【详解】设直线的倾斜角为，，

则，

所以.

故选：.

2．C

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.

【详解】因为，所以其虚部为1，

故选：C.

3．A

【分析】根据渐近线方程公式计算.

【详解】双曲线的渐近线方程为.

故选：A.

4．D

【分析】根据椭圆的标准方程，求得a的值，再由椭圆的定义可得结果.

【详解】设椭圆的长轴长为，

因为椭圆，，

由椭圆的定义可得，的周长是.

故选：D.

5．C

【分析】利用焦点到准线的距离为，即可求解

【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为，

所以由抛物线可得，则焦点到其准线的距离为2.

故选：C

6．D

【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解

【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为，

由题知，，

于是，