重庆市江北知易外国语学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含解析）.docxVIP

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重庆市江北知易外国语学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．已知，直线，且，则的值为（）

A．2 B．1 C． D．

3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．已知，，对曲线上的任意一点恒有，则的离心率为（???）

A． B． C． D．2

5．如图，已知平行六面体，则（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆，则该椭圆上的点到焦点距离的最小值为（???）

A．1 B．2 C． D．

7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．-1

8．已知实数、、、满足，，，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（????）

A．椭圆的方程为 B．椭圆的离心率为

C． D．

11．椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是,为椭圆上任意一点，面积的最大值为，椭圆在点处的切线为，过点且与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，且，点，给出下列四个结论，正确的是（????）

A．

B．的最大值为

C．当点横坐标为1时，的内切圆半径

D．若，则

三、填空题

12．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于.

13．若直线被圆截得的弦长为2，则.

14．已知椭圆的左?右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且

(1)求双曲线的标准方程；

(2)求双曲线渐近线方程.

16．如图，四棱锥的侧棱底面，已知底面是正方形，若，且是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：过点，且离心率.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知直线l：与椭圆C交于A，B两点，若的面积为2，求的值.

18．已知表示圆的方程.

(1)求实数的取值范围；

(2)当圆的面积最大时，求过点圆的切线方程.

(3)为圆上任意一点，已知，在（2）的条件下，求的最小值.

19．已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；

(3)直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．

《重庆市江北知易外国语学校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

A

C

A

C

D

BD

AD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据渐近线方程的公式即可得到答案.

【详解】由题意得，则其渐近线方程为.

故选：B.

2．A

【分析】由直线垂直的充要条件列方程即可求解.

【详解】已知，直线，且，

则，所以.

故选：A.

3．D

【分析】根据椭圆方程各参数的意义求解.

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以.

解得.

故选：

4．A

【分析】根据椭圆的定义以及离心率公式即可求解.

【详解】由于，故点的轨迹是以为焦点的椭圆，

依题意，，，故，则离心率为，

故选：A

5．C

【分析】由空间向量的加法法则可得答案.

【详解】由.

故选：C

6．A

【分析】由方程可得，根据椭圆的性质即可得结果.

【详解】由题意知，则，

所以椭圆上的点到焦点距离的最小值为．

故选：A．

7．C

【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图象由直线与圆的位置关系求解.

【详解】

依题意，则为直线的斜率，

结合图象可知，当直线与半圆相切时，斜率最小，

设，则，解得或（舍去），

即的最小值为.

故选：C

8．D

【分析】确定、在圆上，且，首先求